Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Объемы фигур






а) Объем V куба со стороной а: V=a3

б) Объем V параллелепипеда со сторонами a, b, c: V=abc.

в) Объем V цилиндра с основанием S и высотой h: V=Sh

г) Объем V пирамиды или конуса с основанием S и высотой h: V=1/3Sh.

д) Объем V шара радиуса r: V=4/3pr3.

е) Объем V усеченных пирамиды или конуса: V=ph/3(r12+r1r3+r32)

 
 

 


 

Существует универсальная формула для вычисления объема призм, пирамид и конусов, полных и усеченных, и даже для шара: V=h/6(b1+4b2+b3), где h – высота тела, b1 – площадь нижнего основания, b2 – площадь среднего сечения (посередине его высоты), b3 – площадь верхнего основания (рис. 9е).

Основание конуса и цилиндра может иметь любую форму – это может быть квадрат, параллелограмм, многоугольник, круг – важна только его площадь. Полезно помнить, что если конус (или пирамида) пересечен плоскостью, параллельной основанию, отношение площадей оснований равно квадрату отношения высот.

Это совсем просто доказать для пирамиды, когда основание – прямоугольник.

На плоскости отношение параллельных оснований треугольника согласно теореме о пересечении угла параллельными прямыми равно отношению высот, следовательно, стороны основания увеличатся во столько раз, во сколько увеличится высота. Например, отношение высот пирамид равно l. Тем самым площадь, которая является произведением 2-х сторон, увеличится в l2 раз. Отношение объемов подобных фигур, равных (или пропорциональных) произведению основания на высоту, тем самым, равно кубу отношения высот (l3) (рис.10).

 

 
 

 

 



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал