Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры. 1. y=kx. Возьмем произвольную точку х, и найдем значение соответствующего предела:






1. y=kx. Возьмем произвольную точку х, и найдем значение соответствующего предела:

2. у=х 2.

 

Геометрический смысл производной состоит в том, что угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой f(x) в точке х 0, есть f'(x0) (рис. 11) и, следовательно, уравнение касательной к графику в точке М0, имеет вид:

y-y0=k(x-x0)=f'(x0)(x-x0).

Если вычислять производную в различных значениях х, принадлежащих некоторому множеству, например, отрезку [ a, b ], то величина ее будет зависеть от значения х. Тем самым, можно говорить о производной функции, определенной на этом множестве. Производную функции обозначают f'(x).

Если функция в некоторой точке х0 имеет производную, то она в этой точке непрерывна. Это следует из соотношения:

Отсюда D у~f'(x0) D x и D у ®0 при D х ®0, то есть:

f(x0 +D xf(x0) (D х ®0). Это же соотношение можно переписать так:

f(x0+ D x)- f(x0)~f'(x0) D x, или f(x0 +D x)~f(x0)+f'(x0) D x

Линейная часть приращения функции, выражающаяся через производную, называется дифференциалом функции. Он обозначается dy. Полное приращение D у в точках, в которых существует производная, можно представить в виде: D у=f(x +D x)-f(x)=f'(x) D x+a( D x), где a (D х)< < D x (< < означает много меньше).

dy=f'(x) D x=f'(x)dx (D x=dx - дифференциал аргумента равен приращению аргумента).

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал