Пояснительная записка. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия с

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия с. Раевский

Муниципального района Альшеевский район Республики Башкортостан

Рабочая программа

По математике

В 11А, 11Б классах

«Избранные вопросы математики»

Срок реализации: февраль – май 2016 год

Составитель: учитель математики высшей категории Факеева Р.Н.

Г.

Пояснительная записка

Данный курс предназначен для учащихся 11 класса и рассчитан на 50 часов.

Преподавание спецкурса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Новизна и актуальность данной программы состоит в том, что углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т.д. В программу включены ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к курсу алгебры и начал анализа и расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы, которые в школьной программе настоящее время не изучаются, но являются важными содержательными компонентами системы непрерывного математического образования(параметры и модули). Включение дополнительных вопросов преследует две цели:

- создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике; - восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного и углубленного изучения необходимую целостность.

Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

Цели курса:

• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу; обобщение и систематизация
• сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;

· интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

• подготовка учащихся к ЕГЭ и к продолжению образования в вузе.

Задачи курса:

- активизировать познавательную деятельность учащихся;

- расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения;

- формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

- подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

Содержание курса:

Текстовые задачи (5 ч)

Дроби и проценты. Смеси и сплавы. Движение. Работа. Прикладные задачи. Задачи на анализ практической ситуации.

Цели: обобщить и систематизировать методы решения текстовых задач. Учащиеся должны знать: Алгоритм составления уравнения, неравенства для решения задач; Приемы решения квадратных, дробно- рациональных уравнений, квадратных неравенств методом интервалов, по знаку старшего коэффициента.

Учащиеся должны уметь: выполнять арифметические действия; анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты, пользоваться оценкой и прикидкой практических результатов; моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни.

Выражения и преобразования (7 ч)

Степени и корни. Тригонометрические выражения. Логарифмические и показательные выражения. Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений. Тождественные преобразования логарифмических выражений.Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Цели: обобщить и систематизировать методы преобразования числовых выражений. Учащиеся должны знать: методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы; способы преобразования тригонометрических и показательных выражений.

Учащиеся должны уметь: применять методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень, логарифмы на практике; применять способы преобразования тригонометрических и показательных выражений на практике.

Функции и их свойства (7ч)

Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Производная функция. Геометрический и физический смысл производной. Наибольшее и наименьшее значение функции. Монотонность функции, экстремумы. Исследование функций элементарными методами. Исследование функций с помощью производной.

Цели: научить навыками “чтения” графиков функции, научить методам исследования функции по заданной ее формуле.

Учащиеся должны знать: свойства функции, алгоритм исследования функции, геометрический и физический смысл производной, функциональные методы решения уравнений и неравенств Учащиеся должны уметь: находить область определения функции, множество значений функции; исследовать функции на экстремум, четность, периодичность; находить производную функции; находить наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы функции; использовать функциональный подход в решении нестандартных уравнений и неравенств.

Уравнения, неравенства и их системы (10 ч)

Рациональные уравнения, неравенства и их системы. Иррациональные уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения и их системы. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Комбинированные уравнения и смешанные системы. Нестандартные методы решения уравнений (использование областей существования функций, использование неотрицательности функций, использование ограниченности функций, использование свойств синуса и косинуса, использование производной).

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся в решении уравнений, систем уравнений и неравенств.

Учащиеся должны знать: 1. основные методы решения уравнений, 2. основные методы решения неравенств, 3. методы решения систем уравнений, 4. нестандартные приемы решения уравнений и неравенств. Учащиеся должны уметь: применять методы решения уравнений на практике, применять методы решения систем уравнений на практике, использовать свойства монотонности функции при решения логарифмических и показательных неравенств.

Задания с параметром (6ч)

Уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулем.

Цели: рассмотреть различные методы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Учащиеся должны знать: методы решения уравнений и неравенств с параметрами. Учащиеся должны уметь: применять методы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Планиметрия (6ч)

Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник. Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

Цели: обобщить и систематизировать основные темы курса планиметрии и стереометрии; отработать навыки решения планиметрических и стереометрических задач.

Стереометрия (8ч)

Углы и расстояния. Сечения многогранников плоскостью. Площади поверхностей тел. Объемы тел.

Учащиеся должны знать: свойства геометрических фигур (аксиомы, определения, теоремы), формулы для вычисления геометрических величин. Учащиеся должны уметь: применять свойства геометрических фигур для обоснования вычислений, применять формулы для вычисления геометрических величин, записывать полное решение задач, приводя ссылки на используемые свойства геометрических фигур.

Требования к уровню подготовленности учащихся.

- вычислять значения корня, степени, логарифма;

- находить значения тригонометрических выражений;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

- строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

- применять аппарат математического анализа к решению задач;

- решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

- уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Календарно-тематическое планирование

курса «Избранные вопросы математики»

2 часа в неделю, всего 50 часов

Литература

1. Кочагин В.В. ЕГЭ 2011. Математика: сборник заданий– М.: Эксмо, 2015.

2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2011: Математика. - М.: А: Астрель, 2014.-(ФИПИ).

3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2011. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011).

4. Рязановский А.Р. и др. ЕГЭ 2012. Математика: решение задач– М.: Эксмо, 2011

5. Коннова Е.Г. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2015 (В1-В6)- Легион-М, Ростов-на-Дону,

6. А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И В.Ященко, П.И. Захаров «Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ 2012. Математика».Москва. Интеллект- Центр. 2012