Тактильная чувствительность 27 страница

Знание атомно-молекулярной структуры Т. т., характера движения составляющих его частиц объясняет наблюдаемые явления и позволяет предсказывать ещё не открытые свойства Т. т., а также целенаправленно изменять структуру Т. т. и синтезировать Т. т. с уникальным набором свойств.

Физика Т. т. разделилась на ряд областей, обособление к-рых происходит путём выделения либо объекта исследования (физика металлов, физика полупроводник о в, физика магнетиков и др.), либо метода исследования (рентгеновский структурный анализ, радиоспектроскопия Т. т. и т. п.), либо определённых свойств Т. т. (механических, тепловых и т. д.). Возможность обособления -следствие относительной независимости атомных движений в Т. т.

Атомно-кристаллическая структураТ.т. зависит от сил, действующих между атомными частицами. Изменяя среднее расстояние между атомами с помощью внешнего давления, можно существенно изменить вклад межатомных сил различной природы и благодаря этому - кристаллич. структуру Т. т. Обнаружено большое число различных существующих при больших давлениях кристаллич. модификаций, многие из к-рых отличаются по физ. свойствам. Напр., Bi под давлением образует 3сверхпроводящие модификации: при 25 300 атм < р < < 27 000 атм Bi II (Т_с = 3, 93 К); при 27 000 атм < р < 80 000 атм Bi III (T_с = 6, 9 К); при 80 000 а т м < р Bi IV (Т с = 7К). Многие полупроводники под давлением переходят в металлич. состояние (Ge при р ~ 120 000 а тм становится металлом), a Yb (металл) под давлением превращается в полупроводник. Есть основания считать, что молекулярный водород под давлением в 2 - 3-10⁶ а т м превращается в металл. При чрезвычайно большом давлении (или плотности), когда объём, приходящийся на один атом, становится меньше обычного атомного размера, атомы теряют свою индивидуальность ивещество превращается в сильно сжатую электронноядерную плазму. Исследование такого состояния вещества важно, в частности, для понимания структуры звёзд.

Атомная структура кристаллов экспериментально определяется методами рентгено-структурного анализа, магнитная структура ферромагнетиков и антиферромагнетиков (ориентация магнитных моментов атомов) - методами нейтронографии. Полное знание атомной структуры предполагает знание размеров элементарной ячейки кристалла и положения всех атомов внутри неё. Однако во многих случаях достаточно знать лишь элементы симметрии данного кристалла. При макроскопич. описании Т. т. (механич., электрич., тепловых, оптич. свойств) кристаллы можно рассматривать как сплошную анизотропную среду, в к-рой симметричное расположение атомов приводит к эквивалентности направлений.

Основу симметрии бесконечной кристаллич. решётки составляет её пространственная периодичность - способность совмещаться с собой при параллельных переносах (трансляциях) на определённые расстояния в определённых направлениях. Эквивалентные узлы кристаллич. решётки, к-рые могут быть совмещены друг с другом путём трансляции, образуют Браве решётку. Их существует 14 типов. По симметрии Браве решётки делятся на 7 кристаллич. сингоний. Кроме того, кристаллич. решётка может обладать осями и плоскостями симметрии, зеркально-поворотными и винтовыми осями и плоскостями зеркального скольжения. Совокупность осей и плоскостей симметрии, определяющая симметрию физ. свойств кристаллов, наз. кристаллич. классом; их 32. Совокупность всех элементов симметрии кристаллич. решётки наз. её пространственной группой. Всего возможно 230 различных пространственных групп. Если учесть магнитные свойства атомов, составляющих кристаллич. решётку, то число возможных магнитных пространственных групп увеличится до 1651 (см. Симметрия кристаллов).

Структура реального кристалла. Хотя монокристаллы большого размера в природе встречаются редко, они всё чаще используются в технике. Выращивают их искусственно (см. Синтетические кристаллы). Применяемые на практике конструкционные материалы, как правило, - поликристаллы, состоящие из огромного числа мелких монокристаллов (кристаллич. зёрен). Многие свойства Т. т. (напр., пластичность, прочность) зависят от величины зёрен. При хаотич. ориентации кристаллич. зёрен поликристалл можно считать изотропным телом, хотя каждый кристалл в отдельности анизотропен. В нек-рых поликристаллах возникает анизотропия, связанная с условиями их кристаллизации и обработки (ориентированный рост, прокатка, ковка); она наз. текстурой.

Границы зёрен нарушают строгую периодичность в расположении атомов в кристалле. Однако это - не единственные дефекты в кристаллах. Дефектами являются микроскопич. включения (в частности, зародыши др. кристаллич. модификации, пустоты и т. п. ), сама поверхность образца, чужеродные примесные атомы, вакансии, атомы в междоузлиях, дислокации и т. д. Наличие или отсутствие тех или др. дефектов во многих случаях определяет т. н. структурночувствительные свойства Т. т.: механические (прочность, пластичность), электропроводность, оптические и др. (см. ниже).

Межатомные связи. По типам связей Т. т. делят на 5 классов, каждый из к-рых характеризуется своеобразным пространств, распределением электронов (табл. 1). 1) В ионных кристаллах (NaCl, KC1 и др.) осн. силы, действующие между ионами, - силы электростатич. притяжения. Распределение электронного заряда вблизи каждого иона близко к сферическому и слегка нарушается в области соприкосновения соседних ионов. 2) В кристаллах с ковалентной связью валентные электроны обобществлены соседними атомами. Кристалл по существу представляет собой огромную молекулу. Этот тип характеризуется высокой электронной плотностью между ионами и резкой направленностью связей. Примеры кристаллов с ковалентной связью: алмаз, Ge, Si. 3 ) У большинства металлов (напр., щелочных ) энергию связи обусловливают электроны

проводимости; металл можно представлять как решётку из положит, ионов, погружённую в электронную жидкость (м е т а л л и ч. связь). У нек-рых металлов (напр., переходных) важна также ковалентная связь, осуществляемая электронами незаполненных внутр. оболочек. 4) В молекулярных кристаллах (напр., в отвердевших инертных газах ) молекулы связаны слабыми электростатич. силами (силы Ван-дерВаальса ), обусловленными взаимной поляризацией молекул. Для всех молекулярных кристаллов характерна слабая связь; они имеют низкую точку плавления и заметно сублимируют. В большинстве органич. кристаллов молекулы связаны силами Ван-дер-Ваальса (см. Межмолекулярное взаимодействие). 5 ) В кристаллах с водородными связями каждый атом водорода связан силами притяжения одновременно с двумя др. атомами. Водородная связь - основная форма взаимодействия между молекулами воды. Водородная связь вместе с электростатическим притяжением дипольных моментов молекул Н₂О определяет свойства воды и льда. Следует отметить, что классификация Т. т. по типам связи условна. Во многих веществах наблюдаются комбинации различных типов связи.

Природа сил связи в Т. т. получила объяснение только после привлечения квантовой механики, хотя источником сил, действующих между атомными частицами, в Т. т. служат электростатическое притяжение и отталкивание. Образование из атомов и молекул устойчивых Т. т. показывает, что силы притяжения на расстояниях ~ 10~⁸ -с м уравновешиваются силами отталкивания, быстро спадающими с расстоянием. Это даёт возможность в ряде случаев рассматривать атомные частицы как твёрдые шары и характеризовать их кристаллохимическими радиусами (см. Кристаллохимия).

Для описания энергии U Т. т. как функции среднего расстояния r между частицами часто пользуются формулой Ленарда - Джонса:
[ris]

в к-рой первое слагаемое описывает энергию притяжения, а второе - отталкивания; здесь а - среднее межатомное расстояние в нормальных условиях, я зависит от типа связи, напр, в ионных кристаллах n= 1, а в молекулярных n = 6; т ~9-11. Энергия имеет минимум, равный Uo при r = а. Выражая r через удельный объём V (r ~ V³ ), получаем уравнение состояния Т.т. зависимость давления
[ris]
от удельного объёма. Такой подход связывает экспериментально измеряемые величины (энергию связи, сжимаемость и др. ) друг с другом и с величинами, входящими в выражение для силы, действующей между частицами.
[ris]
Теоретич. методы позволяют, исходя из " первых принципов", рассчитать кристаллич. структуру, уравнение состояния, тепловые свойства Т. т. в широком интервале темп-р. Теоретич. данные хорошо согласуются с экспериментом для ионных и молекулярных кристаллов. Для ковалентных кристаллов и металлов необходим учёт непарного характера сил, действующих между частицами.

Механические свойства Т. т. (реакции на внешние механич. воздействия -сжатие, растяжение, изгиб, удар и т. д. ) определяются силами связи между его структурными частицами. Многообразие этих сил приводит к разнообразию механич. свойств: одни Т. т. пластичны, другие хрупки.

Обычно металлы, в к-рых силы связи определяются коллективным действием электронов проводимости, более пластичны, чем диэлектрики; напр., деформация Си при комнатной темп-ре в момент разрыва достигает неск. десятков %, a NaCl разрушается почти без деформации (хрупкость). Механич. характеристики изменяются с темп-рой, напр. с повышением темп-ры пластичность обычно увеличивается. У большинства Т. т. реакция на внешнее механич. воздействие зависит от его темпа: хрупкое при ударе Т. т. может выдержать значительно большую статич. нагрузку.

При небольших статич. нагрузках у всех Т. т. наблюдается линейное соотношение между напряжением и деформацией (Тука закон). Такая деформация наз. упругой. Упругая деформация обратима: при снятии напряжения она исчезает. Для идеального монокристалла (без дефектов) область обратимой деформации наблюдалась бы вплоть до разрушения, причём предел прочности должен был бы соответствовать силам связи между атомами. При больших нагрузках реакция реального Т. т. существенно зависит от дефектности образца (от наличия или отсутствия дислокаций, от размеров кристаллич. зёрен и т. п.) -разрушение начинается в самых слабых местах. Дислокация - наиболее подвижный дефект кристалла, поэтому именно дислокации в большинстве случаев определяют его пластичность. Появление (рождение) и перемещение дислокации - элементарные акты пластичности.

Механич. свойства Т. т. зависят от его обработки, вносящей или устраняющей дефекты (отжиг, закалка, легирование, гидроэкструзия и т. п.). Напр., предел прочности при растяжении специально обработанной стали 300 - 500 кгс/мм², а обычной стали того же химич. состава - не более 40-50 кгс/мм² (табл. 2).

Упругие свойства изотропных Т. т. (в частности, поликристаллов ) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относительному удлинению ) и коэффициентом Пуассона v (отношение изменения поперечных и продольных размеров ), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие ) образца в виде однородного стержня (см. Упругость). Для стали и ковкого железа Е = = 2, 1 -10⁶ кгс/см². Из условия устойчивости недеформированного состояния следует, что Е > 0, а -1 < v < 1/2. Однако в природе тела с отрицательным коэфф. Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэфф. Пуассона определяют скорость распространения звуковых волн в изотропном Т. т.

В анизотропном кристалле упругие свойства описываются тензором 4-го ранга, число независимых компонент к-рого обусловлено симметрией кристалла. Поглощение звука (и вообще упругих волн ) в Т. т. обусловлено: неодинаковостью темп-ры в разных участках Т. т. при прохождении по нему волны и возникновением в результате этого необратимых тепловых потоков (теплопроводность ); конечностью скорости движения частиц Т. т. Необратимые процессы рассеяния, связанные с конечностью скорости движения, наз. внутренним трением, или вязкостью. В идеальных кристаллах теплопроводность и вязкость определяются столкновениями квазичастиц друг с другом, в реальных кристаллах к этим процессам добавляется рассеяние звуковых волн на дефектах кристаллической решётки, важную роль играет также диффузия. Исследование поглощения звука - метод изучения динамических свойств Т. т., в частности свойств квазичастиц.

Механич. свойства Т. т.- основа их инж. применения как конструкционных материалов. В частности, знание связи деформаций и напряжений позволяет решать конкретные практич. задачи о распределении напряжений и деформаций в Т. т. различной формы (балки, пластины, оболочки и т. п. ) при разнообразных нагрузках - изгибе, кручении (см. Сопротивление материалов).

Движение частиц в Т. т.Ф о н о н ы. Исследование теплового движения частиц в конденсированных средах приводит к понятию фононов. Если N - число ячеек кристалла, a v - число атомов (ионов ) в элементарной ячейке, то 3Nv - полное степеней свободы число атомов кристалла, совершающих колебательное движение вблизи положений равновесия. Колебательный характер их движения сохраняется вплоть до темп-ры плавления Т _пл. При Т = Т _пл средняя амплитуда колебания атома меньше межатомного расстояния. Плавление обусловлено тем, что термодинамический потенциал жидкости при Т > Т_Пл меньше термодинамического потенциала T. т. В первом (гармонич. ) приближении систему с 3Nv колебательными степенями свободы можно рассматривать как совокупность 3Nv независимых осцилляторов, каждый из к-рых соответствует отдельному нормальному колебанию. В кристалле с нарушениями периодичности (дефектами) среди нормальных колебаний имеются особые, в к-рых участвуют не все атомы кристалла, а только локализованные вблизи дефекта (напр., чужеродного атома). Такие колебания наз. локальными. Хотя их число невелико, они в ряде случаев определяют нек-рые физ. свойства (оптич. свойства, особенности Мёссбауэра эффекта и др.). Вблизи поверхности в Т. т. могут распространяться локальные поверхностные волны, амплитуда к-рых экспоненциально уменьшается при удалении от поверхности (Р э л е я волны). Подобные волны могут распространяться также и внутри кристалла вдоль плоских дефектов (напр., границ кристаллич. зёрен) и вдоль дислокаций.

Нормальное колебание - волна смещений атомов из положения равновесия. Существует 3v типов нормальных колебаний (для простых решёток v = 1). Каждая волна характеризуется волновым вектором k и частотой со. Разным типам нормальных колебаний соответствуют различные зависимости: со, (k) (s = 1, 2,......, 3v), наз. законом дисперсии. Периодичность в расположении атомов приводит к тому, что все величины, зависящие от k, в кристалле оказываются также периодич. функциями. Напр.,

[ris], где k - произвольный вектор обратной решётки.
Зная силы взаимодействия между структурными частицами кристалла, можно рассчитать законы дисперсии. Существуют и экспериментальные методы их определения. Наиболее результативный из них - неупругое рассеяние медленных нейтронов в кристаллах. Нек-рые выводы о законе дисперсии можно сделать, исходя из общих положений: среди нормальных колебаний должны быть такие, к-рые при больших длинах волн (по сравнению с межатомными расстояниями) соответствуют обычным звуковым волнам в кристалле. Таких волн три (для упругоизотропного тела - две волны поперечные и одна продольная), причём для всех трёх частота со - однородная функция 1-го порядка от компонент вектора fe, обращающаяся в нуль при k = 0, т. е. для трёх из 3v типов нормальных колебаний закон дисперсии при малых значениях волнового вектора имеет вид:

[ris]

где с, - скорость звука в кристалле, зависящая от направления распространения звука. Эти три типа нормальных колебаний наз. акустическими, при их возбуждении атомы одной ячейки колеблются как целое. Остальные 3v - 3 типов колебаний наз. оптическими (впервые наблюдались по резонансному поглощению света). Частота со оптич. колебания при k -" 0 стремится к конечному пределу. При этом атомы элементарной ячейки колеблются друг относительно друга, а центр тяжести ячейки покоится. Колебание каждого типа имеет макс, частоту ш₅^макс; это значит, что существует макс, частота колебаний атомов в кристалле
[ris][ris]
Знание закона дисперсии позволяет определить плотность состояний v(co). Число колебательных состояний в интервале частот [ris][ris] равно [ris].
При [ris][ris], а при [ris][ris].
Плотность состоянии играет определяющую роль в термодинамич. равновесных свойствах Т. т. Каждой волне с волновым вектором k и частотой со можно сопоставить квазичастицу с квазиимпульсом р = hk и энергией [ris] (см. Корпускулярноволновоп дуализм). Квазичастица, соответствующая волне нормальных колебаний, наз. фононом. Квазиимпульс фонона во многом схож с импульсом свободной частицы. Скорость фонона РФ -групповая скорость волны:

Распределение фононов по энергиям в состоянии термодинамич. равновесия описывается функцией Планка:
[ris]
[ris]

где ftps - среднее число фононов сорта s (s = 1, 2..., 3v) с квазиимпульсом р. Функцию Планка можно рассматривать как функцию распределения идеального газа фононов, подчиняющихся статистике Бозе - Эйнштейна (см. Статистическая физика). Хим. потенциал фононов равен нулю, что указывает на зависимость числа фононов от темп-ры. При высоких темп-pax число фононов растёт с темп-рой линейно, а при низких - пропорционально Г³, что отражает уменьшение амплитуды тепловых колебаний атомов с уменьшением темп-ры. В действительности газ фононов не является идеальным, т. к. фононы взаимодействуют друг с другом (ангарионизм колебаний); чем выше темп-ра, тем это взаимодействие существеннее. Взаимодействие фононов описывается в теории введением для них длины свободного пробега, к-рая возрастает при понижении темп-ры. Фононы взаимодействуют не только друг с другом, но и с др. квазичастицами, а также со всеми дефектами кристалла (в частности, рассеиваются границами Т. т.).

В аморфных телах тепловое движение частиц также носит колебательный характер. Однако фононы удаётся ввести только для низкочастотных акустич. колебаний, когда на длине волны расположено много атомов, колеблющихся синфазно, и их взаимное расположение не слишком существенно. Макс, частоты колебаний в аморфных телах мало отличаются от макс, частот в кристаллах, т. к. определяются силами взаимодействия между ближайшими атомами. В результате этого, а также наличия ближнего порядка в аморфных телах плотность колебательных состояний близка к плотности колебательных состояний кристаллов.

Диффузия атомов. В процессе колебания кинетич. энергия частицы в результате флуктуации может превысить глубину потенциальной ямы, в к-рой она движется. Это означает, что частица способна " оторваться" от своего положения равновесия. Обычно вероятность W такого процесса при комнатной темп-ре мала:
[ris]

Здесь W₀ ~ W_Maкc =10¹²-10¹³ се к -; а величина v порядка энергии связи, рассчитанной на одну частицу. Поэтому все процессы в Т. т., сопровождающиеся переносом вещества (диффузия, самодиффузия и т. д.), идут сравнительно медленно. Только вблизи температуры плавления скорость этих процессов возрастает. Коэфф. диффузии, определяющий поток частиц по известному градиенту их концентрации, пропорционален W и существенно зависит от состояния кристаллической решётки. Пластическая деформация обычно " разрыхляет" кристалл, снижает потенциальные барьеры, разделяющие равновесные положения атомов, и поэтому увеличивает вероятность их " перескоков".

В исключительных случаях, напр, в твёрдом Не, возможно туннельное " просачивание" атомов из одного положения равновесия в другое (см. Туннельный эффект). Эта " квантовая" диффузия приводит к тому, что коэфф. диффузии < > 0 при Т -> 0 К. Делокализация атомов, связанная с туннельными переходами, превращает примесные атомы и вакансии в своеобразные квазичастицы (п р имесоны, вакансион ы ). Они определяют свойства квантовых кристаллов.

Тепловые свойства Т. т. У большинства Т. т. теплоёмкость С при комнатных темп-pax приближённо подчиняется Дюлонга и Пти закону. С = 3 R кал/моль (R - газовая постоянная). Закон Дюлонга и Пти - следствие того, что за тепловые свойства Т. т. при высоких темп-pax ответственны колебательные движения атомов, подчиняющиеся з акону равнораспределения (средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы, равна

kT). Наблюдаемые при высоких темп-pax отклонения от закона Дюлонга и Пти объясняются повышением роли энгармонизма колебаний. Понижение темп-ры приводит к уменьшению теплоёмкости; благодаря квантовому " замораживанию" ср. энергия колебания
[ris], определяемая выражением:

[ris]

, меньше k Т. При самых низких температурах часть теплоёмкости, обусловленная колебаниями решётки, С ~ Т³. Колебательная часть теплоёмкости Т. т. может быть представлена как теплоёмкость газа фононов.

Переход от классич. значения теплоёмкости С = 3 R к квантовому С ~ Т³ наблюдается при характерной для каждого Т. т. темп-ре 6, наз. Дебая температурой, физ. смысл к-рой определяется соотношением:

[ris].

Отсюда следует, что при
[ris] в Т. т. есть колебания, к к-рым необходимо применять квантовые законы. Для большинства Т. т. в колеблется в пределах 10²-10³К. У молекулярных кристаллов 0 аномально низка (к 10 К ).

Рис. 1. Теплоёмкость твёрдого тела (в дебаевском приближении) Сu в кал/моль -град.

Температурная зависимость колебательной части теплоёмкости при

[ris], как иеё значение при

[ris], одинакова для всех Т. т. (рис. 1 ), в частности и

аморфных. В промежуточной области темп-р теплоёмкость зависит от детальных свойств v (w), т. е. от конкретного распределения частот по спектру Т. т. Вблизи Т = 0 К из-за уменьшения колебательной части теплоёмкости T. т. проявляются другие (неколебательные ), низко расположенные уровни энергии Т. т. Так, в металлах при

[ris][ris] - энергия Ферми, см. ниже ) основной вклад в теплоёмкость вносят электроны проводимости (электронная часть теплоёмкости ~ Т), а в ферритах при
[ris]
(Т с- темп-pa Кюри ) -спиновые волны (магнонная часть теплоёмкости ~ Т '², см. ниже ). Квантовое " замораживание" большинства движений в Т. т. при Т -> 0 К позволяет измерить ядерную теплоёмкость и теплоёмкость, обусловленную локальными колебаниями частиц.

Важной характеристикой тепловых свойств Т. т. служит к о э ф ф. теплового расширения

[ris][ris]

(V - объём Т. т., р давление ). Отношение а/С не зависит от темп-ры (закон Грюнайзена ). Хотя закон Грюнайзена выполняется приближённо, он качественно правильно передаёт температурный ход а. Тепловое расширение - следствие ангармоничности колебаний (при гармонич. колебаниях среднее расстояние между частицами не зависит от темп-ры).

Теплопроводность зависит от типа Т. т. Металлы обладают значительно большей теплопроводностью, чем диэлектрики, что связано с участием электронов проводимости в переносе тепла (см. ниже). Теплопроводность - структурно чувствительное свойство. Коэфф. теплопроводности зависит от кристаллич. состояния (моно- или поликристалл), наличия или отсутствия дефектов и т. п. Явление теплопроводности удобно описывать, используя концепцию квазичастиц. Все квазичастицы (прежде всего фоноиы) переносят тепло, причём, согласно кинетич. теории газов, вклад каждого из газов квазичастиц в коэфф. теплопроводности можно записать в виде:

[ris]
, где [ris] - численный множитель, С - теплоёмкость,
[ris] - средняя тепловая скорость, l -длина свободного пробега квазичастиц. Величина 1 определяется рассеянием квазичастиц, к-рое в случае фононфононных столкновений - следствие ангармоничности колебаний.

Из-за участия в тепловых свойствах разнообразных движений, присущих Т. т., температурная зависимость большинства характеристик Т. т. очень сложна. Она дополнительно осложняется фазовыми переходами, к-рые сопровождаются резким изменением многих величин (напр., теплоёмкости ) при приближении к точке фазового перехода.

Электроны в Т. т. Зонная теория. Сближение атомов в Т. т. на расстоянии порядка размеров самих атомов приводит к тому, что внешние (валентные ) электроны теряют связь с определённым атомом - они движутся по всему Т. т., вследствие чего дискретные атомные уровни энергии расширяются в полосы (энергетич. зоны ). Зоны разрешённых энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещённых энергий, но могут и перекрываться. Глубинные атомные уровни расширяются незначительно, уровни, соответствующие внешним оболочкам атома, расширяются настолько, что соответствующие энергетич. зоны обычно перекрываются. Индивидуальность зон, однако, сохраняется: состояния электронов с одной и той же энергией, но принадлежащие разным зонам, различны.

В кристаллах состояние электрона в зоне благодаря периодичности сил, действующих на него, определяется квазиимпульсом р, а энергия электрона

[ris] периодическая функция квазиимпульса:

[ris][ris] - закон

дисперсии, s - номер зоны]. В аморфных телах, хотя состояние электрона не определяется квазиимпульсом (квазиимпульс ввести нельзя ), зонный характер электронного энергетического спектра сохраняется. Строго запрещённых зон энергии в аморфных телах, по-видимому, нет, однако есть квазизапрещённые области, где плотность состояний меньше, чем в разрешённых зонах. Движение электрона с энергией из квазизапрещённой области локализовано, из разрешённой зоны - делокализовано (как в кристалле ).