Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методы построения полей средней скорости речных потоков






Расчет плана течений равномерных турбулентных потоков

Существующие методы расчета средних по глубине скоростей в равномерных турбулентных потоках.

Расчет плана течений в равномерных турбулентных потоках сводится к нахождению распределения средних по глубине скоростей поперек русла, так как вдоль русла в равномерных потоках не происходит изменения скорости. Если продольное направление x1 - x2 совпадает с осью русла, то

 

U2 = 0; ∂ U1/x1 = 0. (1.8)

 

Таким образом, расчет средних по глубине скоростей в равномерных потоках представляет собой частный случай расчета плана течений. Существующий метод расчета средних по глубине скоростей основывается на использовании формулы Шези для каждой вертикали (элементарной струйки в плане):

 

U = Ch√ RhI, (1.9)

 

где I – гидравлический уклон.

При этом коэффициент Шези Ch определяется по существующим зависимостям согласно значению гидравлического радиуса струйки Rh, а отношение площади сечения элементарной струйки (рисунок 1.2) к ее смоченному периметру – гидравлический радиус – будет равен:

Rh = h/√ 1+(dh/dn)2, (1.10)

 

где n – поперечная координата.

Однако такой метод расчета приводит к существенным ошибкам, так как при этом, во-первых, не учитывается динамическое взаимодействие между соседними струями и, во-вторых, не выполняется интегральное условие равновесия, выражаемое гидравлическим уравнением равномерного движения. В результате расход потока, подсчитанный по значениям средних на вертикали скоростей U, определенных по зависимости (1.1), и равный

 

Q* = 0B Uh dn (1.11)

 

будет отличаться от расхода, подсчитанного по формуле Шези для всего потока:

Q = ω п V = ω п C√ RI, (1.12)

 

где V – средняя скорость в русле; ω п– площадь сечения потока; R - ω п/χ – гидравлический радиус потока; χ – смоченный периметр; C – коэффициент Шези потока; I – гидравлический уклон.

Представим величины ω п, χ в виде

ω п = 0B h dn, χ = 0B (√ 1+(dh/dn)2) dn, (1.13)

 

а коэффициент Шези запишем по Павловскому[5]:

C = (1/n ш )Ry, (1.14)

 

где n ш – коэффициент шероховатости русла.

В результате формулы (1.4) и (1.5) запишутся в виде

 

Q* = (I1/2/n ш) 0B (hy+3/2dn)/[1+(dh/dn)2]1/2(y+1/2); (1.15)

 

 

Q = (I1/2/n ш) [0B h dn]y+3/2/{0B [1+(dh/dn)2]1/2}y+1/2 (1.16)

 

 

Рисунок 1.2 - Схема элементарной струйки плана течений

 

Нетрудно видеть, что в общем случае расход, определенный по формуле Шези для потока (1.16), не будет равен расходу, определенному с использованием формулы Шези (1.9), для элементарной струйки плана течений без учета касательных турбулентных напряжений[7].

Уравнение плановой задачи равномерных турбулентных потоков

Уравнения плановой задачи для равномерного турбулентного потока можно получить из динамических уравнений плановой задачи, если в последних принять, что продольная ось ss совпадает с осью x1 и U1 = U; U2 = 0, и использовать условие равномерного движения

∂ /∂ t = 0; ∂ /∂ x1 = 0.

В результате получим:

g(∂ H/∂ s)+(τ 0/ρ h)–1/ρ (∂ τ sn/∂ n) = 0; (1.17)

 

∂ Uh/∂ s = 0.

Уравнение (1.17) можно также получить из рассмотрения условий условий динамического равновесия элементарного отсека жидкости высотой h с основанием dsdn (рисунок 1.2).

При этом будем иметь:

 

ρ ghI dsdn–hτ sn dn+h(τ sn+(∂ τ sn/∂ n)dn)– τ д dχ ds = 0. (1.18)

 

Здесь первое слагаемое выражает проекцию составляющей силы веса на ось ss, второе и третье слагаемое – силы трения, обусловленные касательными турбулентными напряжениями τ sn, действующими на боковые грани элементарного отсека, четвертое слагаемое – силу трения по дну, причем τ д – касательные напряжения на дне, а – элементарный отрезок смоченного периметра.

После несложных упрощений получим:

 

ρ ghI+h(∂ τ sn/∂ n)– τ д(dχ /dn) = 0. (1.19)

 

Это уравнение плановой задачи равномерного движения в напряжениях. Если ввести касательные напряжения на дне τ 0, отнесенные к горизонтальной проекции площадки дна dsdn, исходя из условия

 

τ д dχ ds= τ 0 dn ds (1.20)

 

или

 

τ 0 = τ д(dχ /dn) = τ д √ 1+(dh/dn)2, (1.21)

 

то уравнение (1.19) можно записать в виде

 

gI+1/ρ (∂ τ sn/∂ n)–τ 0/ρ h = 0. (1.22)

 

Так как I = –∂ H/∂ s, то уравнение (1.22) и (1.17) идентичны.

Зависимость (1.21), связывающая τ 0 и τ д, получена при выводе уравнения (1.22) из условия динамического продольного равновесия. Ее можно представить в виде

τ 0= τ д (h/Rh). (1.23)


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал