Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Постановка задачи интерполирования






Простейшая задача интерполирования заключается в следующем [3, 6]. На отрезке [a, b] заданы n+1 точек x0, x1, …, xn, которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции у=f(x) в этих узлах: y0=f(x0), y1=f(x1), …, yn=f(xn). Требуется построить функцию j(х) (интерполирующую функцию), принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и функция f(x), т.е.

j 0 )=y 0, j 1 )=y 1 ,, j n)=yn.. (5.2)

Геометрически это означает, что нужно найти кривую у= j (х), проходящую через заданную систему точек (узлов) (xi, yi), i=0, 1,.., n (рис.5.1).

Рис.5.1. Геометрический смысл задачи интерполирования.

В такой общей постановке задача может иметь бесчисленное множество решений или совсем не иметь решений.

Однако задача становится однозначной, если в качестве интерполирующей функции взять многочлен Pn(х) степени не выше n, удовлетворяющий условиям:

Pn(x 0 )=y 0 , Pn(x 1 )= y 1, …, Pn(xn)=yn (5.3)

Интерполяционную формулу

f(x) @ Pn(х) (5.4)

обычно используют для приближенного вычисления значений данной функции у=f(x) в точках х Î [ х 0, хn ], отличных от узлов интерполяции. Такая операция называется интерполированием функции. С другой стороны, имея интерполяционную зависимость (5.4) можно сделать прогноз о поведении функции у=f(x) вне отрезка [ a, b ], это уже называется экстраполяцией.

Таким образом, под интерполяцией понимается нахождение приближенных промежуточных значений таблично заданной функции строго внутри таблицы, тогда как экстраполяция – нахождение приближенных значений функции за пределами промежутка [ x 0, xn ].

G Понятие интерполирование и экстраполирование становятся очевидными, зная их латинское происхождение: interмежду, extraвне, polireделать гладкими.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал