Приклад 5. Тіло кинуто під кутом до горизонту з початковою швидкістю

Тіло кинуто під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Визначити, як залежить від часу швидкість тіла і кут її нахилу до горизонту.

Дано:

-?

Рисунок 2

Розв’язування

Візьмемо прямокутну систему координат з початком у тому місці, звідки кинуто тіло. Вісь ОХ направимо горизонтально в той бік, куди тіло кинуто, а вісь ОY – вертикально вгору (див. рис. 2). У цій системі координат рух можна подати у вигляді суми рівномірного руху вздовж горизонтальної осі з початковою швидкістю і рівноприскореного руху вздовж вертикальної осі з початковою швидкістю і прискоренням . Проекції швидкості на осі координат в цьому разі будуть:

, (1)

, (2)

повна швидкість

. (3)

Залежність кута від часу визначається виразом:

.

На висхідній частині траєкторії (при ) і складова швидкості направлена вгору, на низхідній (при ) і складова швидкості направлена вниз.