Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Визначення типу коливань






Для визначення типу коливань необхідно спочатку обчислити для виправленого загального тренду φ (t):

а) нові значення приростів коливань за формулою (1.3) для
від до ;

б) загальні прирости за формулою (1.4);

в) число

(2.1)

для всіх та ;

г) регресійне середнє квадратичне відхилення

(2.2)

де e – кількість параметрів загального тренду φ (t), що знаходились за методом найменших квадратів. Після цього тип коливань визначається за правилом:

· якщо , (2.3)

то коливання вважатимемо періодичними;

· якщо умова (2.3) не виконується, то коливання вважатимемо квазіперіодичними.

2.4. Точкове та інтервальне прогнозування ряду динаміки

Точковий прогноз, тобто точкове оцінювання рівня ряду для майбутнього часу виконується шляхом обчислення значення виправленого загального тренду для з урахуванням наявних коливань:

, (2.4)

де –загальний приріст коливань, що відповідає часу .

Інтервальний прогноз, тобто інтервальне оцінювання виконується тільки для рівномірних рядів і являє собою надійний інтервал , який повинен із заданою надійністю (або надійною імовірністю) накрити майбутнє значення ознаки , що оцінюється.

Надійний інтервал визначається своїми межами, які обчислюються за формулами:

, (2.5)

, (2.6)

де – відповідно ліва і права межі, коефіцієнт довіри (або довірче число), який знаходиться за таблицею критичних значень розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області в залежності від числа ступенів вільності і рівня значущості (додаток 2); коефіцієнт прогнозу

, (2.7)

де .

Таким чином, майбутнє значення рівня ряду для часу повинно з надійною імовірністю накриватись інтервалом

; . (2.8)

2.5. Приклад постановки і розв’язування типової задачі

Постановка задачі

1. За результатами виконання л. р. № 1 створити новий часовий ряд, що містить максимально можливу кількість m періодів і, відповідно рівнів від до вихідного ряду, заданого таблицею 1.2.

2. Якщо і новий ряд збігається з вихідним, то перейти до п.4.

3. Для нового часового ряду обчислити нові уточнені значення параметрів нового не викривленого загального тренду і побудувати його графік на кореляційному полі.

4. Визначити тип коливань.

5. Виконати:

a) точкові прогнози на час та ;

b) інтервальний прогноз на час з надійністю ;

c) інтервальний прогноз на час з надійністю .

Зобразити точкові та інтервальні прогнози на графіку.

6. Побудувати лінію приростів коливань.

7. Зробити висновки.

Розв’язування задачі

1. За прикінцевою частиною графіка попередньо знайденого тренду на кореляційному полі (рис. 2.2) наближено графічно знаходимо точки A, B, C і, відповідно, .

.

Оскільки , то Тоді .

Рис. 2.2. Прикінцева частина графіка попередньо знайденого загального тренду на кореляційному полі

2. Оскільки , то новий часовий ряд не збігається з вихідним і містить рівні від до .

3. За видозміненими формулами (1.9) та (1.10) обчислюємо нові не викривлені параметри a і b загального тренду:

=

;

=

.

Проміжні обчислення зручно організувати в таблиці 2.1.

Маємо виправлений загальний тренд φ (t)= 14, 4464 – 1, 3205 ·t (див. рис.2.3).

4. Для визначення типу коливань обчислимо для нового часового ряду від до і виправленого загального тренду φ (t) прирости коливань за формулою (1.3), загальні прирости коливань за формулою (1.4) та перевіримо правильність обчислень за умовами (1.5) та (1.6).

Обчислимо регресійне середнє квадратичне відхилення за формулою (2.2) та знаходимо значення . Обчислення зручно організувати в таблиці 2.2.

Оскільки , то немає підстав сумніватись у правильності обчислень приростів коливань. За даними таблиці 2.2 (графи 6-8)

0, 8695;

0, 6855;

1, 0323;

.

За даними таблиці 2.2 (графи 9-11)

;

;

;

; .

Оскільки (умова 2.3 не виконується), то коливання вважатимемо квазіперіодичними.

 

 


Таблиця 2.1

Розрахункова таблиця

×
       
  12, 9701 51, 8804 16, 0000
  10, 9708 54, 8540 25, 0000
  6, 9571 41, 7426 36, 0000
  3, 0934 21, 6538 49, 0000
  -0, 4266 -3, 4128 64, 0000
  -1, 5967 -14, 3703 81, 0000
  -3, 3762 -33, 7620 100, 0000
  -1, 7688 -19, 4568 121, 0000
  -1, 0231 -12, 2772 144, 0000
  0, 0159 0, 2067 169, 0000
  0, 9748 13, 6472 196, 0000
  -1, 1037 -16, 5555 225, 0000
  -1, 4699 -23, 5184 256, 0000
  -5, 7071 -97, 0207 289, 0000
  -9, 9391 -178, 9038 324, 0000
  -13, 4611 -255, 7609 361, 0000
  -15, 7381 -314, 7620 400, 0000
  -17, 4264 -365, 9544 441, 0000
  -19, 3300 -425, 2600 484, 0000
  -18, 1732 -417, 9836 529, 0000
  -18, 0289 -432, 6936 576, 0000
  -16, 0605 -401, 5125 625, 0000
  -15, 0614 -391, 5964 676, 0000
  -16, 3546 -441, 5742 729, 0000
  -17, 9664 -503, 0592 784, 0000
  -21, 2830 -617, 2070 841, 0000
  -25, 3754 -761, 2620 900, 0000
  -29, 3811 -910, 8141 961, 0000
  -31, 9349 -1021, 9168 1024, 0000
  -33, 8429 -1116, 8157 1089, 0000
  -35, 2330 -1197, 9220 1156, 0000
  -35, 2884 -1235, 0940 1225, 0000
  -34, 1639 -1229, 9004 1296, 0000
  -32, 1511 -1189, 5907 1369, 0000
  -31, 2873 -1188, 9174 1444, 0000
  -33, 0277 -1288, 0803 1521, 0000
Σ 774, 0000 -501, 9984 -15922, 9700 20526, 0000

 

 


Рис. 2.3. Графік виправленого загального тренду на кореляційному полі нового ряду


 

Таблиця 2.2

Розрахункова таблиця

k Прирости коливань
за один період загальні
                     
  3, 8057 5, 2117 4, 5612 4, 5262 0, 7205 0, 6855 0, 0350 0, 5191 0, 4699 0, 0012
  3, 1269 2, 2950 2, 5651 2, 6623 0, 4646 0, 3673 0, 0972 0, 2159 0, 1349 0, 0094
  0, 4337 -0, 6165 -0, 2068 -0, 1299 0, 5636 0, 4866 0, 0769 0, 3176 0, 2368 0, 0059
  -2, 1095 -2, 8180 -2, 8920 -2, 6065 0, 4970 0, 2115 0, 2855 0, 2470 0, 0447 0, 0815
  -4, 3090 -3, 7745 -4, 1253 -4, 0696 0, 2394 0, 2951 0, 0557 0, 0573 0, 0871 0, 0031
  -4, 1586 -4, 1423 -4, 7128 -4, 3379 0, 1793 0, 1956 0, 3749 0, 0321 0, 0383 0, 1406
  -4, 6176 -4, 7254 -4, 7824 -4, 7085 0, 0909 0, 0169 0, 0739 0, 0083 0, 0003 0, 0055
  -1, 6897 -2, 2481 -3, 5173 -2, 4850 0, 7953 0, 2369 1, 0323 0, 6325 0, 0561 1, 0656
  0, 3765 -0, 7833 -1, 0723 -0, 4930 0, 8695 0, 2903 0, 5793 0, 7560 0, 0843 0, 3356
  2, 7360 2, 5056 2, 2610 2, 5009 0, 2351 0, 0047 0, 2399 0, 0553 0, 0000 0, 0576
  5, 0154 4, 8252 4, 4453 4, 7620 0, 2534 0, 0632 0, 3167 0, 0642 0, 0040 0, 1003
  4, 2574 4, 8525 4, 0254 4, 3784 0, 1210 0, 4741 0, 3530 0, 0146 0, 2248 0, 1246
Σ 2, 8672 0, 5819 -3, 4509 -0, 0006 2, 9200 1, 3811 1, 9309
0, 8695 0, 6855 1, 0323

 

 


5. а) Точкові прогнози на час і виконуємо шляхом екстраполяції виправленого загального тренду φ (t) з урахуванням наявних коливань за формулою (2.4). Очевидно, що при цьому часу відповідає шостий рівень в четвертому періоді нового часового ряду:
і, відповідно, загальний приріст коливань ,
а часу . Тоді

;

.

На кореляційному полі із графіком загального тренду будуємо точкові прогнози на час і (рис. 2.4).

б) Для виконання інтервального прогнозу на час знаходимо за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області (додаток 2) значення коефіцієнта довіри :

;

;

.

Обчислюємо за формулою (2.7) коефіцієнт прогнозу :
;

.

За формулами (2.5), (2.6) обчислюємо ліву межі надійного інтервалу:

;

.

в) Аналогічно виконуємо інтервальний прогноз на час :

;

;

;

.

;

.

Будуємо у збільшеному масштабі графіки точкового та інтервального прогнозів на час і (рис. 2.5).

 


Рис. 2.4. Графік виправленого загального тренду на кореляційному полі нового ряду та точкові прогнози на час і

Рис. 2.5. Точкові та інтервальні прогнози на час і


8. За даними графи 5 таблиці 2.2 будуємо лінію приростів коливань:

Рис. 2.6. Лінія приростів коливань абсолютного приросту фізичного обсягу експорту

6. За результатами проведеного дослідження можна зробити висновки:

· абсолютний приріст фізичного обсягу експорту має чітко виражені квазіперіодичні коливання з періодом T =12 і загальним трендом
φ (t)= 14, 4464 – 1, 3205 ·t;

· якщо для часу не зміниться вид і характер загального тренду та характер коливань, то можна очікувати, що абсолютний приріст фізичного обсягу експорту повинен знаходитись в межах:

а) від до з надійністю на час ;

б) від до з надійністю на час ;

· за результатами проведених обчислень і візуального аналізу лінії приростів коливань маємо: в кожному періоді максимальні відхилення абсолютного приросту фізичного обсягу експорту від загального тренду в середньому досягають +4, 7620 та –4, 7085 (графа 5 таблиці 2.2).

Запитання для самоконтролю

1. Пояснити необхідність уточнення параметрів загального тренду для вихідного динамічного ряду.

2. Пояснити причину можливого викривлення загального тренду для вихідного часового ряду.

3. Навести процедуру:

а) визначення типу коливань;

б) виконання точкового прогнозу;

в) виконання інтервального прогнозу;

г) побудови лінії приростів коливань.

4. Пояснити статистичний зміст надійності .

5. Пояснити необхідність використання коефіцієнту прогнозу .


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.02 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал