Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экспоненциальная модель Шумана
Экспоненциальная модель Шумана [12]-[16]. Модель основана на следующих допущениях: - общее число команд в программе на машинном языке постоянно; - в начале испытаний число ошибок равно некоторой постоянной величине и по мере исправления ошибок становится меньше; в ходе исправлений программы новые ошибки не вносятся; - интенсивность отказов программы пропорциональна числу остаточных ошибок. О структуре программного модуля сделаны дополнительные допущения; - модуль содержит только один оператор цикла, в котором есть операторы ввода информации, операторы присваивания и операторы условной передачи управления вперед; - отсутствуют вложенные циклы, но может быть параллельных путей, если имеется оператор условной передачи управления. При выполнении этих допущений вероятность безотказной работы находят по формуле: ; ; (10.42) где Ео − число ошибок в начале отладки; I − число машинных команд в модуле; и − число исправленных и оставшихся ошибок в расчете на одну команду; Т − средняя наработка на отказ; τ − время отладки; С − коэффициент пропорциональности. Для оценки Ео и С используют результаты отладки. Пусть из общего числа прогонов системных тестовых программ r − число успешных прогонов, n-r − число прогонов, прерванных ошибками. Тогда общее время п прогонов, интенсивность ошибок и наработку на ошибку находят по формулам Полагая и , найдем: где − время тестирования на одну ошибку. Подставляя сюда (10.42) и решая систему уравнений, получим оценки параметров модели: Для вычисления оценок необходимо по результатам отладки знать Некоторое обобщение результатов (10.43)− (10.45) состоит в следующем. Пусть − время работы системы, соответствующее времени отладки и − число ошибок, обнаруженных в периодах . Тогда Отсюда Если − только суммарное время отладки, то и формула (10.46) совпадает с (10.45). Если в ходе отладки прогоняется тестов в интервалах , где , то для определения оценок максимального правдоподобия используют уравнения [12] где − число прогонов j- го теста, заканчивающихся отказами; − время, затраченное на выполнение успешных и безуспешных прогонов j- готеста. При (10.47) сводится к предыдущему случаю и решение дает результат (10.46). Асимптотическое значение дисперсий оценок (для больших значений ) определяются выражениями [8] где . Коэффициент корреляции оценок Асимптотические значения дисперсии и коэффициента корреляции используются для определения доверительных интервалов значений и С на основе нормального распределения. В работе [17] отмечается, что наиболее адекватной для модели Шумана является экспоненциальная модель изменения количества ошибок при изменении длительности отладки где и определяются из эксперимента. Тогда Средняя наработка до отказа возрастает экспоненциально с увеличением длительности отладки: Экспоненциальная модель Джелинского− Моранды Экспоненциальная модель Джелинского− Моранды [18]− [20]. Данная модель является частным случаем модели Шумана. Согласно этой модели. интенсивность появления ошибок пропорциональна числу остаточных ошибок: где − коэффициент пропорциональности; − интервал между обнаруженными ошибками. Вероятность безотказной работы При формула (10.48) совпадает с (10.42). В работе [21] показано, что при последовательном наблюдении ошибок в моменты можно получить оценки максимального правдоподобия для параметров . Для этого надо решить систему уравнений Асимптотические оценки дисперсии и коэффициента корреляции (при больших ) определяются с помощью формул Чтобы получить численные значения этих величин, надо всюду заменить и их оценками.
|