![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Взаимное расположение в пространстве двух прямых, прямой и плоскости
Пусть прямые l 1 и l 2 заданы каноническими уравнениями: l 1: Направляющие векторы этих прямых соответственно будут: Углом между прямыми называется угол между прямыми, проведенными параллельно данным через какую-нибудь точку пространства. Один из смежных углов, очевидно, будет равен углу Условия параллельности и перпендикулярности прямых совпадают, соответственно с условиями параллельности или перпендикулярности векторов Чтобы определить взаимное расположение прямых l 1 и l 2 и найти точку их пересечения (если они пересекаются), достаточно решить систему уравнений с тремя неизвестными: Если эта система имеет единственное решение х 0, у 0, z 0, то прямые пересекаются в точке М 0(х 0, у 0, z 0). Если система имеет бесконечное множество решений, то прямые совпадают. Если система не имеет решений, то прямые l 1 и l 2 не имеют общих точек, а потому либо параллельные, либо скрещивающиеся. Пусть заданы плоскость
Если система из этих трех линейных уравнений с тремя неизвестными х, у, z имеет единственное решение, то l и Условие параллельности l и Условие перпендикулярности l и
Пример 3.7. Выяснить взаимное расположение прямой l и плоскости Решение. Запишем уравнения прямой l в параметрической форме:
1) Подставим эти выражения в уравнение плоскости
Решая это уравнение, получим t 1 = 1. Подставим это значение в систему (3.16) получим 2) Подставим х, у, z из (3.16) в уравнение плоскости
Получили противоречивое уравнение, значит, соответствующая система решенийне имеет, а поэтому 3) Подставим х, у, z из системы (3.16) вуравнение плоскости
отсюда видно, что параметр t может принимать любые значения, при этом соответствующая точка прямой l принадлежит плоскости
|