Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 1.3
Тема 1. Механічні коливання
Задача 1.1 Записати рівняння вільного гармонічного коливання, якщо амплітуда коливань м, а частота Гц.
Розв’язування 1.1
Вільне гармонічне коливання описується рівнянням: . (1) Згідно умови задачі м; . Знайдемо : (2) Отже, шукане рівняння матиме вигляд: .
Задача 1.2 Яка частота, амплітуда і початкова фаза коливання, яке задається рівнянням м?
Розв’язування 1.2
Порівняємо рівняння гармонічного коливання в загальному випадку (1) і задане в умові задачі (2): (1) (2) Очевидно, що м, , Гц.
Задача 1.3 Коливання вантажу на пружині масою кг описується рівнянням . Визначити: 1. Амплітуду коливання ; 2. Колову частоту ; 3. Частоту ; 4. Період ; 5. Початкову фазу ; 6. Повну енергію ; 7. Максимальну швидкість руху вантажу ; 8. Коефіцієнт жорсткості пружини .
Розв’язування 1.3 При гармонічних коливаннях рівняння коливань у загальному випадку має вигляд: (1) де – амплітуда коливання; – фаза коливання; – початкова фаза коливання; – циклічна частота; – час від початкового моменту. Тоді згідно умови розв’язком задачі є: 1. Амплітуда коливання =0, 1 м. 2. Колова частота . 3. Частоту визначаємо з рівняння . Звідси [Гц]. 4. Період ; [c]. 5. . 6. Повна енергія складається із потенціальної і кінетичної . В процесі коливання відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну і зворотній процес. Причому в момент найбільшого відхилення від положення рівноваги повна енергія рівна потенціальній енергії, яка досягає свого максимального значення . А при проходженні системи через положення рівноваги повна енергія рівна кінетичній енергії, яка в цей момент є максимальною . Отже, 7. Максимальна швидкість руху вантажу : . 8. Коефіцієнт жорсткості пружини знаходимо з порівняння максимальних значень кінетичної і потенціальної енергій: ; ; .
|