Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Замечание
В многомерном случае неравенство Рао-Крамера формулируется следующим образом: пусть – вектор случайных величин, – многомерный параметр, , , …, – несмещенные оценки , , …, , тогда при некоторых условиях:
где – дисперсионная матрица случайных величин , , …, (), – информационная матрица Фишера (), – матрица производных (), символ означает транспонирование. Неравенство (3.5) следует понимать в следующем смысле: для любого вектора-столбца , . Выражение, стоящее слева, есть квадратичная форма , а выражение, стоящее справа, – квадратичная форма : . Преобразуем выражение, стоящее слева, обозначив вектор-столбец случайных величин и вектор-столбец функций : . Поскольку , …, несмещенные оценки , …, , то , тогда, . Таким образом, , поскольку , так как – не случайная величина, тогда, . Выберем произвольным образом , , и представим, что в векторе -ая компонента равна единице, а все остальные компоненты равны нулю: , тогда левая часть неравенства окажется равной , а правая – соответствующему диагональному элементу : , Отсюда следует, что диагональные элементы матрицы являются нижними границами дисперсий оценок , …, .
Функция правдоподобия, функция вклада и информация Фишера. Свойства информации Фишера в условиях регулярности (вычисление с помощью второй производной, аддитивность в условиях независимости, информация Фишера для выборки). Замечание о характере убывании дисперсии несмещенной оценки, построенной по выборке.
|