Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи построения точечной линейной оценки среднего при разноточных измерениях, метод построения линейной оценки с минимальной дисперсией и свойства коэффициентов.
Известно, что случайные величины () имеют вид: , где неизвестное числовое значение, попарно независимые случайные величины с математическим ожиданием и дисперсией , значения известны. Требуется построить оценку неизвестной величины , такую что 1) Оценка линейная: , 2) Оценка является несмещенной оценкой : 3) Оценка имеет наименьшую дисперсию в классе линейных оценок: . Легко видеть, что , тогда: . Поскольку должна быть несмещенной оценкой, то нужно потребовать чтобы : . . Вычислим дисперсию , учитывая, что в силу попарной независимости величин ковариация при : . Таким образом, приходим к задаче минимизации квадратичной формы по неизвестным при условии, что . Для решения задачи нахождения условного экстремума воспользуемся методом множителей Лагранжа, функция Лагранжа имеет вид: . Дифференцируя по и , получим систему: . Таким образом, искомая оценка имеет вид: , при этом дисперсия оценки : . Обозначим , тогда и отсюда становится понятно, что чем меньше , тем больше коэффициент , то есть чем более «точным» является измерение , тем с большим «весом» оно входит в сумму оценки . Например, если -ое измерение «точнее» -го в 3 раза, то есть , тогда , то есть «вес» измерения в сумме оценки в раз больше «веса» измерения .
Функция правдоподобия, функция вклада и информация Фишера. Условия регулярности и свойства функции правдоподобия и функции вклада в условиях регулярности. Теорема о неравенстве Рао-Крамера.
|