Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача. Определить главные напряжения в опасной точке стержня, подвергающегося совместному действию изгиба и кручения:






Определить главные напряжения в опасной точке стержня, подвергающегося совместному действию изгиба и кручения:

 

Построив эпюры внутренних силовых факторов, заключаем, что опасным сечением стержня является сечение заделки, в котором действует наибольший по величине изгибающий момент Mx.

Для нахождения опасной точки в опасном сечении рассмотрим распределение нормальных и касательных напряжений по опасному сечению:

 

 

В данном случае имеется две равноопасные точки – B и C, в которых действуют максимальные нормальные и касательные напряжения, одинаковые по величине, но разные по направлению. Рассмотрим напряженное состояние в точке В, выделив в её окрестности элементарный объем и расставив вектора напряжений и на его гранях.

 

 

Величины напряжений и можно определить по формулам:

 

,

.

 

Рассмотрим выделенный куб со стороны грани, свободной от напряжений (сверху):

 

Обозначим две взаимно перпендикулярные площадки a и b. На площадке a действуют нормальное и касательное напряжение . На площадке b действуют только касательное напряжение (согласно закону парности касательных напряжений).

 

Порядок построения круга Мора:

1. В системе координат t-s нанести точки с координатами (sa , ta) и (sb , tb). При этом нормальное напряжение считается положительным, если оно вызывает растяжение, а касательное – если оно действует по часовой стрелке относительно центра элемента.

2. Соединить полученные точки Da и Db отрезком. Точка пересечения этого отрезка с осью абсцисс O является центром круга Мора.

3. Построить окружность с центром в точке O и радиусом ODa. Координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс дают величины главных напряжений (в нашем случае s 1, и s 3).

4. Пересечение площадок a (горизонталь) и b (вертикаль) дает положение полюса площадок круга Мора P пл (точка, в которой пересекаются все площадки).

5. Провести из полюса P пл лучи через точки (s 1, 0) и (s 3, 0). Эти лучи задают положение главных площадок.

 

 

Наносим положение главных площадок и направление главных напряжений на рассматриваемую площадку:

Радиус круга Мора

 

,

 

тогда главные напряжения

 

,

.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал