Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Универсальная теория Мора






 

Пятая теория прочности – теория предельных состояний (теория Мора).

Критерий равнопрочности: напряженные состояния равнопрочны по наступлению предельного состояния, если при одновременном пропорциональном увеличении главных напряжений их круги Мора одновременно коснутся предельной огибающей.

Если изобразить в координатах t-s семейство кругов Мора для различных предельных состояний материала, то огибающая этого семейства будет предельной огибающей для данного материала.

Изобразим в координатах t-s три предельных круга Мора:

- круг с центром в точке O 1 – для случая одноосного сжатия (главные напряжения σ 1 = 0, σ 2 = 0, σ 3 = σ вс);

- круг с центром в точке O 2 – для случая одноосного растяжения (главные напряжения σ 1 = σ вр, σ 2 = 0, σ 3 = 0);

- круг с центром в точке O 3 – для случая плоского напряженного состояния (главные напряжения σ 1, σ 3).

Линия C 1 D 1, огибающая круги, называется предельной огибающей.

 

Как видно из рисунка, , то есть

 

.

 

Запишем длины отрезков через соответствующие напряжения:

 

,

,

,

.

 

Подставляя эти значения в пропорцию, получим

 

,

 

откуда:

 

.

 

После сокращения имеем

 

,

 

тогда

 

, где .

 

Т.к. – предел прочности для одноосного растяжения, его можно заменить .

Таким образом, эквивалентное напряжение по теории Мора, равно:

 

. (2.11)

 

Для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, , следовательно

 

,

 

то есть теория Мора совпадает с теорией максимальных касательных напряжений.

Для хрупких материалов , и

 

.

 

Интересно, что для весьма хрупких материалов с

 

,

 

то есть теория Мора совпадает с теорией максимальных нормальных напряжений.

 

Теорию Мора рекомендуется использовать для хрупких (в том числе анизотропных) материалов вместо первой и второй теорий. Ее недостатком является неучет промежуточного главного напряжения σ 2.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал