Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчет первой коммутации






 

 

Рисунок 2 - Схема первой коммутации

 

Дано: Е = 100 В;

L = 125 мГн;

r1 = 20 Ом;

r2 = 50 Ом;

С = 120 мкФ.

 

1.1.1 Определение независимых начальных условий из анализа и расчёта схемы до коммутации при t = -0:

(1.1.1)

 

1.1.2 Определение корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение составляется по выражению для комплексного сопротивления схемы после коммутации при замене (jw) на p:

 

 

тогда характеристическое уравнение имеет вид:

 

LCp2 +(r1+ r3)Cp + 1 = 0; (1.1.2)

 

(1.1.3)

 

Подставляем данные в уравнение (1.1.3):

 

После подстановки данных получаем разные вещественные отрицательные корни:

 

 

1.1.3 Определение выражения искомого тока i 1(t) в переходном процессе:

 

(1.1.4)

 

Ток установившегося режима i 1уст = 0, так как заряженный конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление установившемуся постоянному току, ведет себя как разрыв.

Так как корни вещественные отрицательные свободная составляющая записывается в виде:

 

. (1.1.5)

 

Ток переходного процесса:

 

(1.1.6)

 

где А1, A2 – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

 

В уравнении (1.1.6) две неизвестные величины, поэтому продифференцируем уравнение (1.1.6):

 

 

При t = 0 получим:

 

(1.1.7)

 

Для определения (0) составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы после коммутации для момента времени t = 0:

 

(1.1.8)

 

С учётом независимых начальных условий i 1(0) = 0 и uC(0) = 0 определим:

 

(0) .

 

Подставив найденные значения в систему (1.1.7) найдём A1 и A2:

 

 

Из A1 = A2 следует:

 

Искомый ток в переходном режиме:

 

График изменения тока i1(t) в переходном процессе для первой коммутации представлен на рисунке 6.

1.1.5 Расчитываем напряжение на конденсаторе uC(t) в переходном процессе:

 

(1.1.9)

 

Так как корни вещественные отрицательные свободная составляющая записывается в виде:

 

 

где В1; B2 - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.

 

Конденсатор последовательно с источником в пределе заряжается до поэтому:

 

В переходном процессе:

 

 

Второе уравнение для определения В1 и В2 получаем из выражения для тока в емкости:

 

 

1.1.6 При t = 0 получаем систему уравнений:

 

 

После подстановки данных получаем:

 

 

 

 

 

Искомая зависимость в переходном процессе:

 

.

 

1.1.7 Спустя время происходит замыкание в цепи второго ключа.

Определим ток и напряжение в индуктивности на конец первой коммутации и начало второй коммутации:

A;

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.01 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал