Учебная дисциплина

«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (ЭТМО-1.1)

1. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ЛИТЕРАТУРА, МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Аналитическая геометрия:
Лекция 1	Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис. Декартовы координаты на прямой, плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов: определение, алгебраические и геометрические свойства. Вычисление в декартовых координатах. Л-1. Гл. 1: § 1-3, Гл. 2: § 1-2.
Лекция 2	Векторное и смешанное произведения векторов: определение, алгебраические и геометрические свойства. Вычисление в декартовых координатах. Л-1. Гл. 1: § 3, Гл. 2: § 3.
Лекция 3	Различные уравнения прямой на плоскости: общее, нормальное, с угловым коэффициентом, «в отрезках» и каноническое. Простейшие задачи на плоскости: угол между прямыми, отклонение и расстояние от точки до прямой. Л-1. Гл. 5: § 1-2.
Лекция 4	Различные уравнения плоскости: общее, «в отрезках», нормальное. Уравнения прямой в пространстве. Простейшие задачи в пространстве: угол между плоскостями, прямой и плоскостью, прямыми, расстояние от точки до плоскости. Л-1. Гл. 5: § 3-5.
Лекция 5	Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общие свойства кривых второго порядка. Приведение общего уравнения кривой 2-го порядка к каноническому виду применением преобразования системы координат: вращение и параллельный перенос. Применение кривых 2-го порядка в науке и технике. Л-1. Гл. 6: § 1-5.
Лекция 6	Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка. Гиперболический параболоид. Цилиндрические поверхности Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Изучение поверхностей 2-го порядка «методом сечений». Приведение общего уравнения поверхностей 2-го порядка к каноническому виду применением преобразования системы координат: вращение и параллельный перенос. Применение поверхностей 2-го порядка в науке и технике. Л-1. Гл. 7: § 1-3.
Линейная алгебра:
Лекция 7	Начальные сведения о системах чисел: а) действительные: натуральные, рациональные и иррациональные; б) комплексные. Определение комплексных чисел, операции с комплексными числами и формы их записи. Тождество Эйлера: . Определители 2-го порядка и системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители 3-го порядка и системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Свойства определителей. Л-1. Дополнение к главе 1. Разработка кафедры.
Лекция 8	Определители n-го порядка: определение, свойства и способы вычислений. Использование определителей n-го порядка при решении систем линейных уравнений: иллюстрация использования понятия алгебраическое дополнение и разложения определителя n-го порядка по столбцу. Л-2. Гл. 1: § 2-3.
Лекция 9	Матрицы. Операция умножения матрицы на число, сложение матриц, правило умножения матриц. Л-2. Гл. 1: § 1.
Лекция 10	Обратная матрица: определение, способы вычисления. Матричные уравнения и способы их решения. Л-2. Гл. 1: § 2. Разработка кафедры.
Лекция 11	Определение n -векторов. Линейная зависимость векторов. Определение ранга системы векторов и его вычисление. Л-2. Гл. 2: § 1-2. Разработка кафедры.
Лекция 12	Неоднородные системы линейных уравнений. Решение системы уравнений методом Гаусса и по правилу Крамера. Общее решение систем уравнений с использованием теоремы Кронекера-Капелли. Л-2. Гл. 3: § 1-2. Разработка кафедры.
Лекция 13	Однородные системы линейных уравнений. Общее и частное решения системы уравнений, Фундаментальная система решений. Связь решения неоднородной системы уравнений и соответствующей ей однородной системы. Л-2. Гл. 3: § 1-2. Разработка кафедры.
Лекция 14	Линейные векторные пространства. Размерность. Базис. Ранг системы векторов (для произвольного векторного пространства!). Операции с векторами в координатной форме. Матрица перехода к новому базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. Л-2. Гл. 2: § 1-4. Разработка кафедры.
Лекция 15	Линейные преобразования линейного векторного пространства. Матрица линейного преобразования. Характеристическая матрица и её корни. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. Инвариантность характеристических корней линейного преобразования при изменении базиса. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду. Л-2. Гл. 5: § 1-3. Разработка кафедры.
Лекция 16	Евклидово пространство. Длина вектора, угол между векторами. Ортогональный и ортонормированный базис. Ортогонализация произвольного базиса в евклидовом пространстве. Л-2. Гл. 4: § 1-2. Разработка кафедры.
Лекция 17	Квадратичные формы: определение, свойства, преобразования. Закон инерции квадратичной формы. Классификация квадратичных форм. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. Л-2. Гл. 7: § 2-4. Разработка кафедры.

2.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№	Содержание
Аналитическая геометрия:
Занятие 1	Декартовы координаты. Векторы и скаляры. Сложение и вычитание векторов. Действия над векторами, заданными своими проекциями. Скалярное произведение векторов. Направление вектора. Ауд.: Л-3, гл. 1: № 35, 39, 52, 55, 66, 78 (а), б), в), г)), 82, 84. Дополнительно: № 48, 77. На дом: Л-3, гл. 1: № 42, 46, 56, 61, 62, 65, 78 (д), е), ж), з)), 80.
Занятие 2	Определители 2-го порядка и системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители 3-го порядка. Ауд.: Л-3, гл. 2: № 1, 6, 8, 12, 15, 17. На дом: Л-3, гл. 2: № 7, 9, 13, 16, 18.
Занятие 3	Правые и левые тройки векторов. Векторное произведение векторов: определение и свойства (физический смысл). Векторное произведение векторов, заданных своими проекциями. Смешанное произведение векторов , , (геометрический смысл). Ауд.: Л-3, гл. 1: № 98, 106, 108, 115, 127, 132. Дополнительно: № 100, 103. На дом: Л-3, гл. 1: № 107, 109, 116, 126, 137. Выдача домашнего задания №1.
Занятие 4	Различные виды уравнения прямой на плоскости: общее, параметрическое, каноническое, через угловой коэффициент, проходящее через две точки. Определение угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой. Ауд.: Л-3, гл. 1: № 141 (а), б)), 142 (а), б)), 144 а), 150 а), 173. На дом: Л-3, гл. 1: № 141 в), 142 в), 144 (б), в)), 150 б), 174.
Занятие 5	Различные виды уравнения плоскости в пространстве: общее, неполное, в отрезках, проходящее через три точки, проходящее через точку нормально данному вектору. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Канонические уравнения прямой в пространстве. Ауд.: Л-3, гл. 1: № 182, 185, 192, 194 а), 196, 198. Дополнительно: 218 (а), б), в)). Перенесено из обязательного! На дом: Л-3, гл. 1: № 183, 186, 193, 194 б), 199, 218 (г), д)). Удалено!
Занятие 6	Контрольная работа №1. Прием части-1 БДЗ.
Занятие 7	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общие свойства кривых второго порядка. Ауд.: Л-3, гл. 1: № 242, 246, 252, 254, 265, 269 а), 285. Дополнительно: № 274, 275, 293, 294. Удалено! На дом: Л-3, гл. 1: № 243, 247, 253, 255, 266, 269 б), 286.
Занятие 8	Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка. Ауд.: Л-3, гл. 1: № 346, 372 382(чётные), 396. Дополнительно: № 370, 371, 411. Удалено! На дом: Л-3, гл. 1: № 347, 371, 373 383(нечётные), 397. Удалено!
Линейная алгебра:
	Упрощается!