Орта ғасырдағы және Қайта өрлеу дәуіріндегі Европадағы математика.

XV ғ асырдың еқ інші жартысы мен XVI ғ асыр Европа тарихында «Қ айта ѳ рлеу дә уірі» деп аталады. Бұ л ежелгі дү ниеде қ ол жеткен аса биік мә дени дә реженің қ алпына келіп ѳ ркендеу дә уірі. Мұ ның осылай аталуының мә ні терең де жатыр, ол ең ә уелі қ оғ ам ѳ міріндегі тү бегейлі ѳ згерістермен сипатталады, бұ л кез ескі феодалдық қ ұ рылыс қ ойнауында жаң а буржуазиялық, капиталистік қ оғ амдық қ атынастар бой кѳ рсете бастағ ан жаң а ә леуметтік жағ дайғ а сай келеді. Ѳ неркә сіпте жаң а техникалық жаң алық тар мен кемелдік қ ажет ететін мануфактуралар пайда болады, осы тұ ста прогреске аса керекті компас, сағ ат жә не оқ -дә рі, арзан қ ағ аз шығ ару, кітап басу ісі жедел дами бастайды. Сауданың қ ауырт ѳ ркендеуі тең ізде жү зуінілікті кү - шейтіп, ұ лы географиялық жаң алық тар ашылуын жеделдетті. Кітаптың молаюы қ ауымның ғ ылымғ а, білімге талпынысын, ынтасын арттырады. Осылай мә дени революция жү зеге асады. «Бұ л адамзат басынан кешірген тѳ ң керістер ішіндегі ең ұ лы прогрессивті тѳ ң керіс болды, — деп жазды Ф. Энгельс XV—XVI ғ асырлар туралы, — ол ойлау мен сезу кү ші, мінез жә не жан-жақ тылығ ы, оқ ымыстылығ ы жѳ нінде алыптарғ а мұ қ таж болғ ан жә не соларды туғ ызғ ан дә уір еді. Қ азіргі буржуазия ү стемдігі негізін қ алағ ан адамдар, кім болса да буржуазияша шектелген кісілер болғ ан жоқ. Керісінше, олар сол кезге тә н шым шытырық қ ызық оқ иғ аны батыл іздеу мінезін азды- кѳ пті бойына дарытқ ан жандар болды. Ол қ арсаң да алысқ а сапар шекпеген, тѳ рт-бес тілде сѳ йлемейтін, творчествоның бірнеше салаларында қ атар кѳ зге тү спейтін бірде-бір дерлік кѳ рнекті кісі болмайтын... Ол заманның қ аһ армандары, олардың мирасқ орларынан біз жиі байқ ап жү рген, адамды бір жақ тылық қ а итермелейтін ең бек бѳ лінісі ық палының қ ұ лы емес еді»'. Қ айта ѳ рлеу заманы ѳ кілдерінің жан-жақ ты білім- паздығ ы мен ѳ ршілдігін сипаттай келіп, Ф. Энгельс мұ ндай еірлердің ү лгісі ретінде Италия ғ алымы Леонардо да Винчиді (1452— 1513) бірінші атайды: «Ол тек ұ лы суретші ғ ана емес, ұ лы математик, механик жә не инженер болды, физиканың эр тү рлі салалары ѳ зінің маң ызды жаң алық тары жѳ нінде оғ ан қ арыздар». Қ айта ерлеу заманындағ ы тағ ы бір ұ лы оқ ымысты — гелиоцентрлік жү йенің авторы — Коперник (1473— 1543) туралы Ф. Энгельс «ол табиғ ат мә селелерінде шіркеу беделімен жекпе-жек шық ты. Осыдан бастап жаратылыстанудың теология бұ ғ ауынан босану заманы басталады» дейді. Қ айта ѳ рлеу заманы оқ ымыстыларының шабыт, нә р алғ ан тағ ы бір бастау кѳ зі ә лі де араб ғ ұ ламалары ең бектері болып қ ала берді. Ол оқ ымыстылардың ішінде арабша оқ ығ андары да болғ ан. Леонардо да Винчи, Коперник, Кардано, Джон Валлис ѳ з ең бектерінде Шығ ыс білімпаздарының есімдерін аса зор ілтифатпен, қ ұ рметпен еске алып, ең бектерінен тә лім алып отырғ ан. Мә селен, Леонардо ѳ зінің қ олжазба кітаптарында ә л-Кинди, Ибн Корра Сабит, Ибн Синалардан ү зінді, сілтеме келтіріп отырады. Бұ ларда шығ арылғ ан есептердің (дұ рыс кѳ пбұ рыштар салу ә дісі) кѳ бісі ә л-Фарабидің геометриялық трактатында келтірілген есептермен дә л келеді. Олардың ғ ылыми-зерттеу ә дістерінде де ұ қ сас жайттар кездеседі. XV—XVI ғ асырларда ѳ мір сү рген Европа оқ ымыстылары ежелгі грек жә не Шығ ыс ұ стаздары қ алдырғ ан мол мұ раны лайық ты игеріп, ғ ылым-білімді бұ рын болып кѳ рмеген жаң а белеске, жоғ ары сатығ а кѳ тереді. Бұ л кезең де білімдер жү йесі арасында математиканың беделі жоғ арылайды, ол шындық тың ең сенімді критерий! саналады. Мә селен, Леонардо да Винчи: «тә жірибе мен математика ә рбір ғ ылыми жү йенің негізі болады» деген принципті уағ ыздады. Мұ ның ү стіне оныҢ практикалық пайдасы барғ ан сайын математикалық зерттеулер жү ргізуге, оны кемелдендіруге итермелейді; Мысалы, тең іздегі координаттар табу тә сілін аздап Қ ана жетілдірудің ѳ зі кеме иелерін (кѳ пестерді) ү лкен пайдағ а кенелтер еді. XV--XVI ғ асырларда математика негізінен Италия, Франция жә не Германияда дамытылды, бұ ғ ан XVI ғ асырдың аяғ ында Европада бірінші болып буржуазиялық революцияны басынан кешірген ел Голландия қ осылады, Россияда математика тек XVI ғ асырда татар-монғ ол ү стемділігі жойылып, Батые Европа елдерімен жаң а байланыстар орнағ аннан кейін дамытыла бастайды. Европалық тар шығ армаларынан жә не Шығ ыс оқ ымыстыларының европа тілдеріне аудармаларынан қ ұ растырылғ ан математикалық қ олжазбалар пайда болады, орыс математикалық терминологиясы қ олғ а алынады. Бізге XVI ғ асырдан бір ғ ана математикалық қ олжазба келіп жетті, мұ нда «соха» елшемі бойынша жер учаскесінің ауданын табу қ арастырылады жә не орыс есепшоты сипатталады. XVI—XVII ғ асырларда математика бойынша орыс тілінде қ олжазба кітаптар шығ ады, олардың бә рін 1703 ж. Мә скеуде басылып шық қ ан Л. Ф. Магницкийдің «Арифметикасы» ығ ыстырады.