Элементтар математиканың дамуы

Элементтар математика кезең і. Ежелгі Греция. Ә р тү рлі арифметикалық ә дістер мен аудан, кө лем табудың тә сілдері жө нінде нақ ты материалдар жинақ талғ аннан кейін ғ ана(б.з.б.7 ғ асырдан) математика Ежелгі Грецияда дербес ғ ылым дә режесіне кө терілді. Грек ғ алымдарының (Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т.б.) ең бектері арқ ылы математика бірте-бірте практикалық мә селелерді ғ ана шешуге бағ ытталғ ан жалаң эмпирикалық ғ ылымнан ө зінің нә тижелерін тү пкі қ ағ идаларын (аксиомалардан) логикалық қ орытынды тү рінде шығ аратын дедукциялық ғ ылымғ а айналды.

Бізге жеткен деректерге қ арағ анда геометриялық шындық тарды дә лелдеу практикасын Фалес енгізген болу керек(б.з.б.7 ғ асыр). Фалес дә лелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дө ң гелекті қ ақ бө леді; тең бү йірлі ү шбұ рыштың табанындағ ы бұ рыштары тең болады; екі тү зу қ иылысқ анда тең бұ рыштар пайда болады; сә йкес екі бұ рышы жә не қ абырғ асы тең екі ү шбұ рыш тең болады. Бұ л теоремаларды оның қ алай дә лелдегені нақ ты дерек жоқ.

Грецияда теориялық математиканың туып ө ркендеуіне шешуші ең бек сің ірген екінші бір ғ ылыми- философиялық мектеп атақ ты Пифагор мектебі болды. Пифагор ғ ылымның тө рт саласын(арифметика, музыка, геометрия, астрономия) ажыратып, бұ л бағ ытта терең зерттеулер жү ргізген. Бұ л ғ ылым тарауларын гректер «математа» деп атағ ан, осыдан «математика» деген термин қ алыптасқ ан.

Рим дә уірі. Б.з.б.3 ғ асырдан бастап жеті ғ асыр бойы грек ғ ылымының, ә сіресе математикалық зертетулердің орталығ ы тү рліше мә дениеттің тоғ ысқ ан жері Александрия қ аласы болды. Александрия дә уірінің бірінші ғ асыры (б.з.б.3 ғ асыр) грек математикасының «алтын ғ асыры» болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен жә не Аполлоний Пергскийдің математикадағ ы жетістіктері негізінен осы ғ асырғ а жатады.

Александриялық ұ лы математиктердің алғ ашқ ы қ арлығ ашы Евклид болды. Ол жай сандар қ атарының шексіз болатынын дә лелдеп, бө лінгіштік теориясын тү бегейлі тү рде жасап, сандар теориясының жү йелі негізін қ алады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толық тырып, кейіннен математиканың дамуында елеулі роль атқ арғ ан конустық қ ималар (парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.

Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі қ алыптасқ ан иррационал сан ұ ғ ымының болмауы еді. Бұ л жағ дай арифметика мен геометрияны алшақ татып алгебралық есептеулердің шығ уына кедергі жасады. Алайда кейінгі ғ асырларда бұ л қ арама- қ арсылық қ а бұ рынғ ыдай мә н берілмей алгебраның бастамалары бой кө рсете бастады. Грек ғ алымы Геронның арифметикағ а сү йенген есептеу геометриясының ә дістерін баяндауғ а арналғ ан шығ армасы-«Метрика»(1 ғ асыр)- осының айқ ын мысалы.

Қ ытай мен Ү ндістан. Қ ытайдың ертедегі математикалық жетістіктері б.з.б. 2-1 ғ асырларда жазылғ ан «Тоғ ыз кітаптағ ы математика» атты ең бекте баяндалғ ан. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы ә дістер жақ сы дамығ ан; мысалы, бү тін саннан квадрат жә не куб тү бір табу, жоғ ары дә режелі тең деулерді жуық тап шешу ә дістері, п санының мә нін есептеу т.б. Ү нді математикасының ө рлеген кезі (5-12 ғ асырлар) Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығ ыз байланысты. Ү нділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың ондық позициялық жү йесін ашуы, нө лді енгізуі, тек бө лшектерді ғ ана емес иррационал, теріс сандарды қ амтитын алгебраны жасауы. Олар тригонометрияғ а синус, косинус, синус- верзус сызық тарын енгізді.