Сандар мен фигуралар туралы алғашқы түсініктер

Тарихтан бұ рынғ ы заманда сан ұ ғ ымының тууы жә не дамуы тіл дамуымен байланысты болды, ө йткені ә р санды атау ү шін тіл керек. Міне осы мә селелерді материалистік тұ рғ ыдан талдап, танып білу жаратылыстану ғ ылымдар философиясындағ ы мақ саттардың бірі болып табылады. Буржуазиялық идеалистік «теория» сан ұ ғ ымы адамғ а туа біткен табиғ и категория деп тұ жырымдайды. Неміс математигі Кронекерді «Мына, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, … натурал сандарды жасағ ан қ ұ дай, қ алғ андары — адамзаттың қ олындағ ы іс» дейді.

Математиканың алғ ашқ ы ұ ғ ымы — сан ұ ғ ымының тууына тү рткі болғ ан адамның ең бек ә рекеті. Ең бектену ә рекетінде оғ ан бұ йымның мө лшерін ө лшеп білу керек болды. Ә рине бұ л ұ ғ ым бір кү ннің, ә йтпесе бір жылдың тіпті бір ғ асырдың ішінде қ алыптаса қ ойғ ан жоқ. Сан ұ ғ ымының қ алыптасуына мың дағ ан жылдар керек болды.

Мә селен, жас бала санауды жаң а ү йрене бастағ анда сандарды саналушы заттардан

ажыратпайды, оларды бір-бірімен біріктіріп қ арайды, мысалы, бес саусақ, бес асық, жеті қ арындаш т. б. Міне, осы сияқ ты сан ұ ғ ымы алғ аш пайда болғ анда саналушы заттармен біріктіріліп қ аралды. Бірақ сонан бара-бара сан ұ ғ ымы саналушы заттардан ажыратылып абстракциялық (дерексіз) ұ ғ ымғ а айналды.

Адамзат мә дениет есігін аша бастағ ан шақ та, ең алдымен натурал сандарды қ олданды. Олар мыналар: 1, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …Жеке заттарды санаудың нә тижесінен келіп шық қ ан бұ л сандар адамзат мә дениетінің ең негізгі табыстарының бірі болып табылады. Егер сан ұ ғ ымы болмаса, рухани ө міріміз бен практикалық қ ызметімізді ө з дә режесінде кө рсете алмағ ан болар едік, есеп қ исап жү ргізу, уақ ытты, қ ашық тық ты ө лшеу, ең бек нә тижелерінің қ орытындыларын есептеп шығ ару сан ұ ғ ымынсыз мү мкін болмағ ан болар еді.

Ертедегі грек математикасының іргесін қ алаушылардың бірі Пифагор сан жө нінде былай деген екен: «сан — дү ниенің заң ы жә не оның байланысы, барлығ ын анық тайтын жә не танып білетін қ ұ рал, заттар дегеніміз сандарғ а еліктеу, заттардың тү пкі мә нісі жә не олардың жаратылысы — сан, ә р тү рлілікті бірлікке келтіруші жә не гармонияны туғ ызушы—сан.

Заттардың ө здерінің — ө здеріне немесе басқ аларғ а қ атынастары сансыз жә не оның мә нісінсіз ешкімге де айқ ын болмағ ан болар еді. Санның жаратылысы жә не оның қ ұ діреттілігі тө к тә ң ірі ісінде ғ ана кездесіп қ оймайды, оның адамзаттың бү кіл ә рекеттерінде, қ олө нерлерінде, істеген кә сіптерінде, бү кіл ө нер мен музыкада да кездестіруге болады».

Сонымен Пифагор жә не пифагоршылардың кө зқ арасы бойынша дү ниенің жә не дү ниетанудың негізі сан болып табылатын болды. Біздің заманымыздағ ы математиканың болсын немесе басқ а ғ ылымдардың болсын дамуы, Пифагордың санғ а берген сипаттамасының тура екендігін кө рсетіп отыр. Шынында натурал сандар жә не олардан қ ұ ралғ ан басқ а туынды сандарды тө к заттарды санау ү шін ғ ана керек деп тү сінуге болмайды, олар ө зімізді қ оршап тұ рғ ан табиғ аттын, қ ұ былыстарын зерттеуде де ү лкен роль атқ арады.

Сандарды табиғ ат кұ былыстарын зерттеуге қ олданудың ө зі, осы сандардың материалдық дү ниеден пайда болғ анын кө рсетеді.

Дү ниедеп табиғ ат қ ұ былыстарын зерттеуде сан негізгі қ ұ рал болып табылады. Қ азіргі дә уірдегі сан туралы берілетін ұ ғ ымды кү рделі жә не ұ зақ тарихи даму процесінде пайда болғ ан нә тиже деп қ арау керек.

Геометрия — ерте замандарда шық қ ан ғ ылымдардың бірі, оның тарихы да ә ріректен басталады. Сапалық ө згерістерге ұ шырап, жаң а сатыларғ а кө терілу дә режесіне қ арай Геометрияның даму жолын 4 дә уірге бө луге болады. Бірінші дә уір ө те ерте заман мен біздің заманымыздан бұ рын 5 ғ асыр аралығ ын қ амтиды. Бұ л дә уірдің басталғ ан уақ ытын кесіп айтуғ а болмайды. Қ арапайым Геометриялық ұ ғ ымдар ә р кезде жә не ә р жерде шық қ ан. Алғ ашқ ы мә ліметтер Ежелгі Шығ ыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Ү ндістанда пайда болғ ан. Ертедегі мысырлық тар Нілдің жағ асындағ ы қ ұ нарлы топырақ қ а бидай егіп кү нелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағ адағ ы учаскелердің белгіленген шекараларын бұ зып кетіп отырғ ан. Ал шаруалар су қ айтқ ан сайын ө з жерлерін ө лшеп барып, айырып алатын болғ ан. Учаскелердің ұ зындығ ын, енін, жиек сызығ ын ү немі ө лшеу нә тижесінде қ арапайым ережелер пайда болғ ан. Нілдің таситын жә не қ айтатын уақ ыттарын бақ ылау нә тижесінде Мысыр кү нтізбесі шық қ ан. Уақ ыт есебі жұ лдыздардың ө зара жә не кө кжиекпен жасайтын бұ рыштарын (бұ л бұ рыштардың тө белері бақ ылаушы тұ рғ ан жерде болады) ө лшеуді қ ажет етеді. Мысыр патшалары — перғ ауындар (фараондар) ө здеріне ескерткіш жә не зират ретінде, тірі кү ндерінде, зә улім қ ұ рылыстар — пирамидалар салдырғ ан. Пирамида салу жұ мыстары ө лшеу ә дістерін бірсыдырғ ы жү йеге келтіре отырып, кең істіктік Геометрия мен механиканың дамуына ық пал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғ асырларына жатады. Папирустардағ ы аудан мен кө лем жө ніндегі есептердің кө пшілігі дұ рыс шығ арылғ ан. Бірақ ережелердің ешқ айсысы дә лелденбеген. Ү шбұ рыштың, трапецияның, дө ң гелектің ауданы жуық тү рде есептелген, табандары квадрат болып келген қ иық пирамиданың кө лемі дә л табылғ ан. Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшық тан иленіп жасалғ ан тақ ташаларғ а жазылып қ алғ ан. Оларғ а қ арағ анда ұ зындық, аудан, кө лем жө ніндегі мысырлық тар білген есептерді вавилондық тар да шығ ара білген. Вавилондық тар кейбір дұ рыс кө пбұ рыштарды, қ иық конусты, тағ ыда басқ а қ арастырғ ан, шең берді 360 градусқ а бө луді шығ арғ ан, есептерді тең деулерге келтіруді жақ сы білген. Геометрияны астрономияғ а қ олдана бастағ ан. Вавилондық тарғ а Пифагор теоремасы да белгілі болғ ан. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі Ү ндістан мен Қ ытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бұ рын 7—6 ғ асырларда гректердің арасынан ғ ылыммен арнайы шұ ғ ылданатын, табиғ ат қ ұ былыстарын зерттейтін оқ ымыстылар шық ты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, кө рші халық тардың тұ рмысымен, ғ ылыми-мә дени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады. Мысыр мен Вавилонғ а барып жү рді. Ө ндіргіш кү штердің дамуы, нақ ты фактілердің молаюы, оқ ымыстылардың ой ө рісінің ө суі математикалық сө йлемдерді тексеру жә не дә лелдеу ә дістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең дө ң гелектің ауданын мысырлық тар 256 r2: 81 деп, вавилондық тар 3 r2 деп есептеген. Осылардың дұ рысын таң дап алу ү шін тиісті сө йлемді — теореманы дә лелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дә лелдеді. Дә лел-демелердің дұ рыс қ алыптасуына философия ғ ылымының да ық палы болды. Сө йтіп, біздің заманымыздан бұ рын 5 ғ асырда Геометрия ө зіне тә н ұ ғ ымдары мен ә дістері бар жү йелі ғ ылым дә режесіне кө терілді. Осы дә уірдің аяғ ында Гиппократ, Феодесий, тағ ыда басқ а “Геометрия негіздері” деген атпен кө лемді кітаптар жазды. Екінші дә уірдің басы болғ ан Евклид ең бектері шық қ анда бұ л кітаптар кейін ысырылып, ақ ыры мү лде ескерусіз қ алып қ ойды.
Екінші дә уір — Евклидтен Р. Декартқ а дейінгі кезең; ол 2 мың жылғ а созылды. Евклид Геометрияның ө зіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қ орытып, бір ізге тү сіріп, біздің заманымыздан бұ рын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бө лімнен қ ұ ралғ ан шығ арма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қ ағ идалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен қ ұ рылғ ан жү йелі дедуктивтік ғ ылым (кең істіктік пішіндер мен қ атынастар туралы ғ ы-лым) дә режесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анық тама, 5 қ ағ ида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы кү нгі элементар Геометрия, жалпы алғ анда, Евклид қ алыбынан шық қ ан. Геометрияғ а Архимед пен Аполлоний де ірі ү лес қ осты. Бұ лардың біріншісі — дө ң гелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың жә не шардың кө лемі жө ніндегі теоремаларды, тағ ыда басқ а тұ жырымдады, ал екіншісі — конустық қ ималарды мұ қ ият зерттеп, қ ұ нды ғ ыл. мұ ра қ алдырды. Астрономиямен шұ ғ ылданғ ан — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағ ыда басқ а сфералық Геометрия мен тригонометрияны қ алыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғ асыры” болғ ан еді. Одан кейін Грекияның ғ ылымы мен мә дениеті қ ұ лдырай бастады. Орта ғ асырларда элементар Геометрия Ү ндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қ азақ стан оқ ымыстыларынан Геометриямен шұ ғ ылданғ андар: Ғ аббас ә л-Жауїари, Ә бу Наср ә л-Фараби, Ә бу Райхан ә л-Бируни, Ғ ийас ә д-Дин Жә мшид ә л-Кә ши, тағ ыда басқ а болды. Екінші дә уірдің аяғ ында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұ л кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 — 1647) ең бектері тарихи белес болды.

9. Ежелгі Грециядағ ы алғ ашқ ы математикалық теория. Біздің жыл санауымыздан бұ рынғ ы 469 - 399 жылдарда болғ ан гректің атақ ты философы, шешені Сократ «Гректің математикалық білімдерді мысырлық тардан алды» деп кө рсетеді.Miнe, осы жұ мыстардың, барлығ ы дә л есептеу жұ мыстарын жү ргізуді талап eтті. Біздің жыл санауымыздан бұ рынғ ы V жә не IV ғ асыр-лардың араларында оқ, тас лактыратын қ ұ ралдар, бекіністі бұ затын машиналар шығ ара бастады. Бұ лар да жақ сы есептеу жү ргізуді талап етеді. Ә рине, сө з жок артиллерия математика мен механикағ а сү йенеді. Miнe осы айтылғ андардың барлығ ы Ертедегі Грецияда математиканың дамуына сө з жоқ себеп болды. Бұ лармен қ атар Ертедегі Грециядағ ы математиканың дамуына ү лкен ә сер еткен жаратылыстану ғ ылымдарының, оның ішінде астрономияның, механиканың жә не математикалық физиканың кейбір есептерінің пайда болуы.Уақ ытты білу ү шін календарь жасауды, сағ ат жасауды ү йренген. Ол кезде календарь жасау оң ай болғ ан жоқ.Грек математикасы ө зінің гү лдену дә уіріне геометрия жө нінде Фалес, Пифагор, Евклид, Архимед, Апполлоний арифметика мен алгебра жө нінде ең бектер жазды. Грек математикасы жетістіктерінің кө пшілігі қ азірде де маң ызын жойғ ан жоқ.Ертедегі гректің атақ ты философы Аристотель жара­тылыс тану ғ ылымдарымен кө п шұ ғ ылданумен қ атар математикамен де айналысты. Бұ л ғ алымның заманында да математика мен философия ғ ылымы бір- біріне ық палын тигізіп, дамып отырды. Бірақ ө лшемдес емес аудандар, кесінділер, кө лемдердің болатындығ ына сү йеніп, Аристотель арифметиканы геометрияғ а қ олдануғ а тыйым салды. Ертедегі математика ғ ылымының дамуындағ ы ү лкен кемшілік— иррационал сан жө нінде арифметикалық ұ ғ ымының болмауы. Қ азіргі таң да осы иррационал сандар теориясы математикалық ғ ылымдардың негізгі іргесі болып отыр.

Қ азіргі кездегі ғ ылымның нақ ты отаны Ежелгі Грекия болып табылады.. Ғ ылымның іргетасы - математиканы, астрономияны, механиканы, оптиканы, биологияны, медицинаны гректер қ алағ ан. Грек астрономдары мен математиктері тұ ң ғ ыш рет ғ ылыми болжам мен дедуктивтік дә лелдеуді қ олданғ ан. Математиканың теориялық білімінің салыстырмалы тү рде дамығ ан ү лгілелері антикалық полистер контекстінде алғ аш рет пайда болып, қ арастырылды. Бір пікірдің екіншісінің алдындағ ы артық шылығ ы дә леледемелер арқ ылы анық талды. Негізделген білімнің пікірден артық шылығ ы антикалық философияда ө зінің дамуын одан ә рі жалғ астырды. Антикалық ғ ылымда ә дістерге, ақ иқ аттың дамуына ерекше кө ң іл бө лінді. Тұ ң ғ ыш рет диалектиканың ә діс ретінде қ абылдауғ а қ адам жасалды. Математика саласында негізделген жә не дә лелденген білімнің идеалын қ олдану білімді баяндаудың жаң а принциптерін бекітті. Грек математикасында білімді теория тү рінде баяндау ү стем болды: «берілді -дә лелдеу керек - дә лелі». Антикалық философтар математиканың дамуының теориялық жолына ө туге қ ажетті қ ұ ралдарды ө ң деп, математикалық білімдерді дә лелдеулер ә дісін қ олданулар арқ ылы жү йелендірудің алуан тү рлі қ адамдары қ абылданды. Бұ л процесс Евклидтің дамығ ан геометриясының теориялық жү йесінің қ ұ рылуымен аяқ талды. Атомдық ілімнің негізін салушы ежелгі грек философы-материалисі Демокритке /б.з.д. 460-370 жж./ мынадай қ анатты сө здер тә н: «Мен ү шін бә р ғ ылыми дә лелдемелер табу бү кіл Парсы патшалағ ын мең геруден гө рі маң ыздырақ». Дә лелдеу-математиканың іргетасы, онсыз математиканың дамуы мү мкін емес. Математикадағ ы рационалдық ойлаудың тұ ң ғ ыш ө кілі Фалес /б.з.д. 6258-548 жж./ болып есептеледі. Фалес - мемлекеттік қ айраткер, инженер, астроном, философ, математик. Белгілі американ математигі мен ғ ылым тарихшысы Д.Я. Стройк қ азіргі математиканың шығ у тегін зерттей келіп, былай деді: «Аң ыз бойынша, грек математикасының атасы милет кө песі Фалес болып есептеледі. Ол алтыншы ғ асырдың бірінші жартысында Вавилон мен Египетте болғ ан. Ол қ аншалық ты аты аң ызғ а айналғ ан фигура болғ анымен толық шындық ашылғ ан жоқ. Ол қ азіргі математиканың негізін ғ ана салушы емес, сонымен бірге бү кіл қ азіргі ғ ылым мен философияның негізін салушы болып есептеледі». Алғ ашқ ы кезде гректер математикамен шұ ғ ылданды. Математика Хаостан тә ртіп табуғ а, идеяларды логикалық бір ізге келтіруге, негізгі принциптерді табцуғ а ұ мтылды. Математика бү кіл ғ ылымдардың ішінде телоиялық тү де болды. Фалестің геометрия саласындағ ы білімі жан-жақ ты болды. Оғ ан геометриялық қ ұ рылымның мынандай негізгі қ асиеттері белгілі болды: «диаметр шең берді тең екіге бө леді». Ежелгі грек математикасы біртіндеп дамыды, бірнеше мектептерге бө лінді. Солардың бірі Пифагордың мектебі болып табылды. Пифагор Самосский /б, з, д, 580-500жж./ - ежелгі грек математигі. Милетке жақ ын Самос аралында дү ниеге келген. Фалестің шә кірті. Пифагордың ілімі бойынша, сандар заттардың мә ні болып табылады. Математикалық абстракциялар ә лемде белгілі бір тә ртіп орната отырып, жасырын жетекшілік етіп отырады. Сандар-бү кіл тіршіліктің бастамасы, дү ние туралы тү сініктің кілті. Пифагор мектебінің ұ раны: «Дү ниенің барлығ ы сандардан тұ рады». Пифагоршылардың ілімінде ерекше орынды 1, 2, 3, 4 сандары алды. Осы сандардың қ осындысы /1+2+3+4=10/ текрактис деп аталды. Аң ыз бойынша, пифагоршылардың анты: «Текрактистің атынан жан дү ниеммен ант етемін. Мә ң гі гілденіп тұ ратын табиғ аттың қ айнар кө зі мен тамыры сонда жатыр. Тетрактиске кіретін сандардың қ осындысы онғ а тең. Сондық тан он саны идеалды сан болып табылдаы жә не ә лемді бейнелеп кө рсетеді. Пифагордың ең жоғ арғ ы жетістігі - «гипотенузаның квадраты катеттердің квадартының қ осындысына тең» деп аталатын атақ ты теоремасы, кейіннен ғ ылымғ а «Пифагор теоремасы» деп енген атақ ты дә лілдеуі. Бұ л теорема ертедегі Мысыр, Вавилон математиктеріне де мә лім болғ ан, бірақ олар дә лелденбеген. Ғ ылым саласында Пифагор мен пифагоршылдар мынандай жаң алық тар ашып, ғ ылымның дамуына ү лкен ү лес қ осты: дедуктивтік геометрияны жасады, кең істік геометриясы бойынша куб, пирамида, додекаэдр деп аталатын ү ш кө пжақ тың қ асиеттерін зерттеді. Пифагор ғ ылымының тө рт саласын қ арастырды. Оларды грек тілінде «математа» деп атайды, оысдаен математика деген термин қ алыптасты. Ол тө рт сала: сан туралы ғ ылым /арияметика/, музыка теориясы /гармония/, фигуралар жайындағ ы ғ ылым /геометрия/ жә не аспан жайындағ ы ғ ылым /астрономия/. Пифагор музыканы да математикағ а жатқ ызып, негізгі музыкалық интервалдарды – октаваны, квинтаны, квартаны тағ айындады. Пифагор музыкалық дабыстарды сандар арқ ылы, ал музыкалық интервалдарды сандардың қ атынастары арқ ылы кескіндеген. Демокриттің кө зқ арастарының ғ ылымда ө зіндік орны бар. Оның атомизм ілімі универсалды философиялық ілім болып табылады. Бемокрит математика, физика, философия туралы бірқ атар шығ армалар жазғ ан. Бірақ оның шығ армалары бізге дейін жеткен доқ. Олардың мақ мұ ны бізге басқ а авторлардың ең бегі арқ ылы мә лім. Демокрит атомдар туралы ілімін жасады. Дү ниенің негізі - атом мен бостық. Атомдар бө лінбейді. Жә не сезім мү шелері арқ ылы қ абылданбайды. Олар формасы, кө лемі жә не кеістікте орналасуымен ерекшеленеді. Атомдар ұ дайы қ озғ алыста, ө зара ә рекетте болады жә не шексіз материалдық дү ниелерді қ ұ райды. Демокрит ұ лы болжамды дү ниенің қ ұ рылымы туралы гипотезаны ұ сынды. Демокриттің атомистік гипотезасы философия мен ығ ылымның дамуында маң ызды рө л атқ арды. Кө птеген ғ асырлар бойы ғ алымдар осы гипотезаны жетекшілікке алып, эксперименталдық жолмен атомдарды тауып, оның табиғ атын тү сіндірмекші болды. Аотмистік ілім дами отырып, қ азіргі жаратылыстанудың негізі болды. Атақ ты ойшыл, физик М. Борн «атомдық физикағ а шешуші қ адам осыдан 2500 жыл бұ рын жасалды» дегенді айтады. Демокрит математик те болып есептелді. Б.з.д. IV ғ. Математиканың дамуына философиялық жә не жаратылыстану ғ ылыми мектептері ү лкен ә сер етті. Олардың бірін Платон /б.з.д. 427-347 жж./ басқ арды. Ол Академия деп аталды. Пдатон математикағ а ү лкен мә н берді. Платон математиканы ғ ылым ретінде ө те жоғ ары бағ алады, оны философиямен табысты шұ ғ ылдану ү шін қ ажет ғ ылым деп есептеді. Платон Демокриттің гипотезасын ө ткір сынғ а алды. Демокриттің атомдары - кө лемді денелік бө лшектер. Платонның атомдары-геометриялық, иделды геометриялық фмгуралар: тік бұ рыш, ү шбұ рыштар. Платон ү шін идеалды геометриялық фигуралар, объектілер дегеніміз-тек қ ана аспанда ө мір сү ретін идеялар. Ал, жер бетіндегі бізді қ оршағ ан дү ние олардың дө рекі бейнесі ғ ана деп есептеді. Математика денелік дү ниеден бө ліп қ арастырылды, тә жірибеге кө ң іл бө луге тыйым салынды. Платонның шә кірттері дедуктивті пайымдауларды ғ ана қ олдануғ а ұ мтылды, бұ л таң дау математиканы тү бірімен ө згеріске ұ шыратады. Кө птеген грек философтары мә ігілікті жә не ақ иқ атты іздестірді. Дедукциялық ә діс қ ана абсолютті бірден-бір нә тижелерге ә келеді. Дү ние туралы білімдердің жинақ талуына сә йкес оларды жү йелендіру қ ажеттілігі пайда болды. Бұ л мә селені ежелгі ойшылдардың бірі Аристотель /б.з.д.. 384-322 жж./ табысты шешті. Ол Грекия мен Македония шекарасында дү ниеге келген. А. Македонскийдің ұ стазы болды. 366 жылы Афинағ а, Платонның Академиясына келіп 20 жыл тұ рды. Аристотель Платонның сү йікті шә кірті болды. 335 жылы Афинада ө зінің перипатетикалық мектебі - лицейді ашты. Евклид «Геометрияда патшалар ү шін айрық ша жол жоқ» деп жауап қ айтарыпты. Екінші аң ыз бойынша, бір шә кірт Евклидтен «геометрияны о0у не пайда береді» деп cұ рағ ан кө рінеді. Сонда Евклид қ ызметшіні шақ ырып алып: «оқ удан пайда тапқ ысы келіп тұ р екен, мына балағ а ү ш тең ге берің дерші», - депті. Евклид-математика, физика, астрономия, музыка ғ ылымдары бойынша бірнеше ең бектер жазғ ан оқ ымысты. Олардың ішіндегі ең атақ тысы – «Негіздер». Евклидтің «Негіздері» екі мың жылдан астам уақ ыт бойы дү ние жү зі математиктерінің қ олынан тү спейтін шығ арма болды. Осы ең бекте жасалғ ан геометрия жү йесі дү ние жү зі мектептерінде сол қ алпында оқ ытылып келеді. Мысалы, Англияның мектептерінде геометрияны Евклидтің «Негіздерінің» ө ң делген варианты бойынша ө теді, мектеп оқ улығ ын «Геометрия» демей, жай ғ ана «Евклид» деп атайды. «Негіздер» 13 кітаптан тұ рады. Мұ нда қ амтылғ ан мә селелер: тү зу сызық ты фигуралар планиметриясы: дө ң гелектер, оның хордалары мен жанамасы туралы ілім т.б. Евклид «Негіздерді» қ ұ райтын ә рбір кітапты анық тамалар келтіруден бастайды. Мысалы, бірінші кітаптың басында 23 анық тама, сонан кейін бес постулат жә не бес аксиома келтірілген. Евклидтің бес постулаты: Кез келген нү ктеден ү здіксіз соза беруге болады; Кез келген орталық тан кез келген радиуспен шең бер сызуғ а болады; Барлық тікбұ рыштар ө зара тең болады; Егер екі тү зумен қ иылысатын ү шінші тү зу олармен екі тікбұ рыштан кемімтей тұ тас бұ рыштар жасайтын болса, онда ол екі тү зуді шектеусіз соза берсек, бұ рыштар екі тік бұ рыштан кем болатын жақ тан қ иылысады. Бесінші постулат математика тарихында кө п айтыс туғ ызады. Соғ ан қ арамастан, «Негіздер» кү ші бү гінге дейін математика ғ ылымдарын дедуктивтік жолмен баяндаудың тамаша ү лгісі болып отыр. Антика ғ ылым тарихының жарқ ын беттеріне кө з алсақ, онда біз ұ лы ойшыл, ежелгі грек ойшылы Архимедке кездесеміз. Ол Сицилия аралында Сиракузда дү ниеге келді. Александрияда білім алды. Архимед Ғ ылым мен Адамзат тарихының тағ дырын айқ ындағ ан азын-аулақ даналардың қ атарына жатады. Бұ л ретте ол Ньютонғ а ұ қ сас. Осы екі данышпанның шығ армалары ө те ұ қ сас. Екуін де математика, физика, астрономия сияқ ты ғ ылымдар саласы қ ызық тырғ ан. Бү кіл математиктер мен физиктердің ішінен Архимед пен Ньютонның есімдері ғ ана бү кіл ә лемге аян. Архимедтің ғ ылыми ең бектері математикағ а да, физикағ а да, асторномияғ а да жатады. Оның математикалық ең бектері ө з заманынан озық болғ ан, бұ л ең бектері дифференциалдық жә не кө птеген математикалық ең бектерінің ішінен қ исық сызық тардың ұ зындық тарын, ә р тү рлі фигуралар мен денелердің кө лемін жә не беттердің ауданын есептеу ерекше орывн алғ ан. Архимед шығ армаларының кө пшілігі сақ талмағ ан. Архимедтің «шар мен цилиндр», «Дө ң гелекті ө лшеу жә не леммалар» атты екі кітабы орыс тіліне аударылғ ан. Архимед енгізген санына жақ ын мә н 227 3, 14 сол кездегі практикада қ олдануғ а тиімді болды. Ол қ азір де қ олданылады. Архимедтің кейінгі кездегі шығ армашылығ ына оның астрономияғ а деген қ ызығ ушылығ ына тә н. Астрономиядағ ы оның жетістігі Планитарийдің қ ұ рылымы. Айналып тұ ратын сфера арқ ылы Кү нді жә не бес планетаны, айдың фазасын, кү н мен айдың тұ тылуларын бақ ылап отыруғ а болады. Бұ л даданы еске сақ тау мақ сатында Архимедтің ұ рпақ тары, оның ғ ылымның «мә ң гі ұ ранына» айналғ ан «Эврика, Эврика! -Таптым!»-деген қ уашһ нышты айқ айын бү гінгі кү нге дейін жеткізіп отыр. Архимедтің ә дісі П санының ө лшемі XVII ғ асырғ а дейін ү лгі болып келді. П саны ғ ылым мен техниканың алуан тү рлі салаларына ене бастайды. Ол қ азіргі кезде космоқ а ұ шыруларғ а дайындауда компьютерлер орындайтын сызуларда кездеседі; Пи инженерлерге қ ажетті ондық белгілерді бейнелейді. Антикалық ғ ылым – адамзат ойының қ ызық ты да, жарқ ын беттерінің бірі. Философиялық жә не ғ ылыми идеялар, концепциялар, теориялар кө бінде қ азң ргң ғ ылымның іргетасы болып табылады. Олардың кейбіреулері ү шмың жылдық тың барысында талқ ыланып, шешілді, пікір таластар тудырды, бірақ ә лі де шешімін тапқ ан жоқ.

10. Эллинизм дә уірінде математиканы аксиоматикалық қ ұ ру.