Эксплуатации

Метрологические характеристики СИ могут изменяться в про­цессе эксплуатации. Далее будем говорить об изменениях погрешности Δ (t), подразумевая, что вместо нее может быть ана­логичным образом рассмотрена любая другая MX.

Следует отметить, что не все составляющие погрешности под­вержены изменению во времени. Например, методические погреш­ности зависят только от используемой методики измерения. Среди инструментальных погрешностей есть много составляющих, прак­тически не подверженных старению, например размер кванта в цифровых приборах и определяемая им погрешность квантования.

Изменение MX средств измерений во времени обусловлено процессами старения в его узлах и элементах, вызванными взаи­модействием с внешней окружающей средой. Эти процессы про­текают в основном на молекулярном уровне и не зависят от того, находится ли СИ в эксплуатации или на консервации. Следова­тельно, основным фактором, определяющим старение СИ, явля­ется календарное время, прошедшее с момента их изготовления, т.е. возраст. Скорость старения зависит, прежде всего, от использу­емых материалов и технологий. Известно, что необратимые процессы, изменяющие погрешность, протекают очень медленно и зафиксировать эти изменения в ходе экспери­мента в большинстве случаев невозможно. В связи с этим большое значение приобретают различные математические методы, на ос­нове которых строятся модели изменения погрешностей и произ­водится прогнозирование метрологических отказов.

Задача, решаемая при определении метрологической надеж­ности СИ, состоит в нахождении начальных изменений MX и построении математической модели, экстраполирующей получен­ные результаты на большой интервал времени. Поскольку изменение MX во времени — случайный процесс, то основным инст­рументом построения математических моделей является теория случайных процессов.

Рисунок 6.1 –Модель изменения погрешности во времени (а), плотность

распределения времени наступления метрологических отказов (б),

вероятность безотказной работы (в) и зависимость интенсивности

метрологических отказов от времени (г)

Изменение погрешности СИ во времени представляет собой слу­чайный нестационарный процесс. Множество его реализаций показа­ны на рис. 6.1 в виде кривых Δ _i модулей погрешности. В каждый момент t_i они характеризуются некоторым законом распределения плотности вероятности p(Δ, t_i) (кривые 1 и 2 на рис. 6.1, a). В центре полосы кри­вая Δ _ср(t) наблюдается наибольшая плотность появления погрешнос­тей, которая постепенно уменьшается к границам полосы, теорети­чески стремясь к нулю при бесконечном удалении от центра. Верхняя и нижняя границы полосы погрешностей СИ могут быть представле­ны лишь в виде некоторых квантильных границ, внутри которых зак­лючена большая часть погрешностей, реализуемых с доверительной вероятностью Р. За пределами границ с вероятностью (1 – Р)/2 нахо­дятся погрешности, наиболее удаленные от центра реализации.

Для применения квантильного описания границ полосы по­грешностей в каждом ее сечении t необходимо знать оценки мате­матического ожидания Δ _ср(t_i) и СКО σ _Δ (t_i) отдельных реализаций Δ _i Значение погрешности на границах в каждом сечении t_iравно Δ _r(t_i) = Δ _cp(t) ± kσ _Δ t_i, где k –квантильный множитель, соответ­ствующий заданной доверительной вероятности Р, значение ко­торого существенно зависит от вида закона распределения по­грешностей по сечениям. Определить вид этого закона при иссле­довании процессов старения СИ практически не представляется возможным. Это связано с тем, что законы распределения могут претерпевать значительные изменения с течением времени.

Для решения данной проблемы предлагается [12; 29] использо­вать общее для высокоэнтропийных симметричных законов распре­деления свойство, состоящее в том, что при доверительной вероят­ности Р = 0, 9 соответствующие 5%- и 95%-ный квантили отстоят от центра распределения Δ _ср(t) на ±1, 6σ _Δ (t_i). Если предположить, что закон распределения погрешностей, деформируясь со временем, ос­тается высокоэнтропийным и симметричным, то 95%-ный квантиль случайного нестационарного процесса изменения погрешности во времени может быть описан уравнением Δ ₉₅(t) = Δ _cp(t) ± 1, 6σ _Δ (t_i).

Метрологический отказ наступает при пересечении кривой Δ _i прямых ± Δ _пр. Отказы могут наступать в различные моменты вре­мени в диапазоне от t_minдо t_max (см. рис. 6.1, b), причем эти точки являются точками пересечения 5%- и 95%-ного квантилей с ли­нией допустимого значения погрешности. При достижении кри­вой Δ _{0, 95}(t) допустимого предела Δ _пр у 5% приборов наступает мет­рологический отказ. Распределение моментов наступления таких отказов будет характеризоваться плотностью вероятности P_н(t), (см. рис. 8.1, 6). Таким образом, в качестве модели нестационарного случайного процесса изменения во времени модуля погрешности СИ целесообразно использовать зависимость изменения во вре­мени 95%-ного квантиля этого процесса.

Показатели точности, метрологической надежности и стабиль­ности СИ соответствуют различным функционалам, построен­ным на траекториях изменения его MX Δ _i(t).Точность СИ харак­теризуется значением MX в рассматриваемый момент времени, а по совокупности средств измерений – распределением этих зна­чений, представленных кривой 1 для начального момента и кри­вой 2 для момента t_i.Метрологическая надежность характеризует­ся распределением моментов времени наступления метрологичес­ких отказов (см. рис. 4.1, 6). Стабильность СИ характеризуется распределением приращений MX за заданное время.

В реальности для одних приборов межремонтные интервалы уменьшаются, для других – увеличиваются. Это может быть объяс­нено тем, что погрешность СИ с течением времени экспоненци­ально возрастает или убывает. При ускоряющемся возрастании погрешности (рис. 6.2, 6) каждый последующий межремонтный ин­тервал короче предыдущего и частота метрологических отказов ω (t) с течением времени возрастает. При замедленном возраста­нии погрешности (рис. 6.2, в) каждый последующий межремонт­ный интервал длиннее предыдущего и частота метрологических отказов ω (t)с течением времени убывает вплоть до нуля.