Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил.

Системой сходящихся сил называют систему сил, линии дей­ствия которых пересекаются в одной точке, называемой точ­кой схода сил.

Рис. 15

Система сходящихся сил приводится к равнодействующей, которая равна геометрической сумме всех сил системы и про­ходит через точку схода сил, т. е. точку пересечения линий действия этих сил:

.

Нахождение равнодействующей основано на построении век­торного многоугольника сил, который называют силовым много­угольником. Равнодействующая в силовом многоугольнике со­единяет начало первой силы с концом последней.

Равнодействующую системы сходящихся сил можно опреде­лить аналитическим способом, который основан на проециро­вании сил системы и равнодействующей на выбранные оси ко­ординат, начало которых находится обычно в точке схода сил:

,

где

.

( - проекции равнодействующей на соответствующие оси координат).

Модуль равнодействующей

.

Направление равнодействующей в системе координат

.

Условие равновесия сходящейся системы сил в векторной форме. Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твер­дому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействую­щая была равна нулю:

.

Геометрически условие равновесия означает, что силовой многоугольник будет замкнут, т. е. при построении силового многоугольника конец последнего вектора совпадает с началом первого вектора.

Аналитическое условие. Для равновесия системы сходящихся сил необ­ходимо и достаточно, чтобы проекции всех сил системы на соот­ветствующие координаты оси равнялись нулю: