Характеристические сопротивления

ПАССИВНЫЙ ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение параметров пассивного несимметричного четырёхполюсника.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Четырехполюсником (ЧП) называют участок электрической цепи, соединяющийся с её остальной частью с помощью двух пар внешних зажимов (полюсов). При прямой передаче источник энергии Е подключают к входной паре 1 – 1^' зажимов, а к выходной 2 – 2' - нагрузку Z _н (рис. 10.1, а). При обратной передаче (рис. 10.2, б) источник Е подключают к зажимам 2 – 2', а нагрузку Z _н – к зажимам 1 – 1'. Принятые в работе положительные направления напряжений и токов ЧП при прямой и обратной передачах сигнала показаны на рис. 10.1.

В виде четырехполюсников ча­сто представляют такие устройства как трансформатор, тран­зистор, усилитель, фильтр, телефонную линию, линию электропередачи и др. Теория четырёхполюсника позволяет получить схемы замещения (Т-, П-об­раз­ные, мостовые) устройств, внутренняя струк­­тура которых неизвестна. О таких устройствах говорят, что они представлены в виде " черного ящика".

В данной работе исследуется пассивный проходной четырёхполюсник, для описания которого рекомендуется выбрать А -форму записи уравнений, связыва­ющих токи и напряжения (I ₁, U ₁ и I ₂, U ₂) на зажимах ЧП:

(10.1)

Комплексные коэффициенты А, В, С и D А -формы зависят от внутренней структуры ЧП, от значений параметров входящих в него элементов и от частоты входного сигнала. Эти коэффициенты могут быть вычислены по результатам опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) ЧП.

В предельных режимах работы ЧП (ХХ и КЗ) уравнения (10.1) упрощаются и по ним устанавливают физический смысл коэффициентов.

Так, при ХХ на выходе (ток I _{2 Х} = 0, рис. 10.2, а):

А = U _{1 Х} / U _{2 Х} – отношение комплексов напряжений ЧПв режиме ХХ на зажимах 2 – 2';

С = I _{1 X} / U _{2 X} – передаточная проводимость (в См) ЧП в режиме ХХ на зажимах 2 – 2';

а при КЗ на выходе (напряжение U _{2 К} = 0 (рис. 10.2, б)):

B = U _{1 K} / I _{2 K} – передаточное сопротивление (в Ом) ЧП при КЗ на зажимах 2 – 2' ;

Итак, для определения коэффициентов А -формы ЧП в теоретическом плане достаточно провести два опыта: опыт ХХ и опыт КЗ при прямой передаче. На практике при проведении опытов вольтметр, амперметр и осциллограф (необходимые приборы для измерения тока, напряжения и угла сдви­га фаз между ними) включают со стороны только зажимов 1 - 1' или зажимов 2 – 2', так как в ЧП не всегда имеется общая точка (заземления) первичной и вторичной цепей для подключения осциллографа (или ваттметра).

Приведём расчётные формулы для опытного определения коэффициентов А -формы ЧП (рис. 10.3).

С учётом уравнений (10.1) из опытов ХХ при прямой и обратной передачах (рис. 10.3, а и б) находят входные сопротивления:

;

,

а из опыта КЗ (U ₂ = 0) при прямой передаче (при замкнутых на­коротко зажимах 2 – 2', см. рис. 10.3, а):

.

Решая полученные три уравнения совместно с уравнением свя­зи коэфф­ициентов

AD – BC = 1

в несимметричном пассивном ЧП, находят его коэффициенты:

,

где - расчётный параметр.

Примечание. Для симметричного ЧП, у которого Z _{1 Х} = Z _{2 Х} и А = D, достаточно провести два опыта: обычно опыт XX и опыт КЗ при прямой передаче.

Параметры схем замещения ЧП связаны с коэффициентами урав­не­ний А- фор­мы следующими соотношениями:

- для Т -образной схемы замещения (рис. 10.4, а):

Y ₀ = C; Z ₁ = (A - 1) / C; Z ₂ = (D - 1)/ C.

Обратные соотношения:

A = 1 + Z ₁ Y ₀; B = Z ₁ + Z ₂ + Z ₁ Z ₂ Y ₀; C = Y ₀; D = 1 + Z ₂ Y ₀.

(для симметричного ЧП, у которого А = D, Y ₀ = C; Z ₁ = Z ₂ = (A - 1)/ C );

Z ₀ = B; Y ₁ = (D - 1) B; Y ₂ = (A - 1)/ B.

Обратные соотношения:

A = 1 + Y ₂ Z ₀; B = Z ₀; C = Y ₁ + Y ₂ + Y ₁ Y ₂ Z ₀; D = 1 + Y ₁ Z ₀

(длясимметричногоЧП Z ₀ = B; Y ₁ = Y ₂ = (A - 1)/ B ).

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ