![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример расчета балки на неподвижную нагрузку
1. Рассмотрим балку (рис. 8, а). Строим поэтажную схему (рис. 8, б) и определяем степень свободы балки: W = 3 D – 2Ш – Соп = 3·3 – 2·3 – 6 = 0. Главная балка CF прикреплена к земле тремя стержнями, осевые линии которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой, значит, она геометрически неизменяема и статически определима (W =0). Балки AC и FL по приведенному признаку соединены с землей и главной балкой и поэтому являются геометрически неизменяемыми. Значит, в целом многопролетная балка статически определима и геометрически неизменяема. 2. Определяем опорные реакции, изгибающие моменты и поперечные силы в характерных сечениях балки. 1) Для балки FL (рис.8, б) определяем опорные реакции RF и RK из уравнений равновесия: ∑ MK = 0: –RF l 1 + m + 2 P 2 = 0, откуда RF = 4, 7 кН, ∑ MF = 0: –RKl 1 + m + P 2 (l 1 + 2 ) = 0, откуда RK = 13, 7 кН. Проверяем правильность определения реакций: ∑ Fy = 0: –RF + RK – P 2 = 0. Реакции балки вычислены правильно. Изгибающий момент и поперечная сила в сечении x 1 при изменении x 1 от 0 до 8м вычисляются по формулам: Mx 1 = –RF x 1 + m + RK(x 1 – l 1 ); Qx 1 = –RF + RK; При x 1 = 0 м: Mx 1 = 0 кН · м, Qx 1 = –RF = – 4, 7 кН, x лев1 = 3 м: Mлевx 1 = – 14 кН · м, Qлевx 1 = –RF = – 4, 7 кН, x прав1 = 3 м: Mправx 1 = – 4 кН · м, Qправx 1 = –RF = – 4, 7 кН, x лев1 = 6 м: Mлевx 1 = – 18 кН · м, Qлевx 1 = –RF = – 4, 7 кН, x прав1 = 6 м: Mправx 1= – 18 кН · м, Qправx 1= –RF + RK = 9 кН, x 1 = 8 м: Mx 1 = 0 кН · м, Qx 1 = –RF + RK = 9 кН.
2) Проведем аналогичные расчеты для балки АС (см. рис. 8, а) ∑ MC = 0: RB l 2 – P 1 (l 2 – 2 ) – q 1 (l 2 + 2 ) 2 / 2 = 0, RB = 41 кН. ∑ MB = 0: –RC l 2 +P 1 (l 2 - 2 ) – q 1 · 22 / 2 + q 1 (l 2 ) 2 / 2 = 0, RC = 17 кН. Проверка реакций: ∑ y = 0: RB +RC –P 1 – q 1 · 6 = 0. Реакции вычислены правильно. Изгибающий момент и поперечная сила в сечении х 2 при изменении х 2 от 0 до 6м вычисляются по формулам Mx 2 = RB(x 2 – 2 ) – P 1 (x 2 – 4 ) – q 1 (x 2 ) 2 / 2; Qx 2 = –q x 2 + RB – P 1; При x 2 = 0 м: Mx 2 = 0 кН · м, Qx 2= 0 кН, xлев 2 = 2 м: Mлевx 2 = – 16 кН · м, Qлевx 2 = 16 кН, x прав2 = 2 м: Mправx 2 = – 16 кН · м, Qправx 2 = 25 кН, xлев 2 = 4 м: Mлевx 2 = 18 кН · м, Qлевx 2 = 9 кН, x прав2 = 4 м: Mправx 2= 18 кН · м, Qправx 2 = – 1 кН, x 2 = 6 м: Mx 2 = 0 кН · м, Qx 2 = – 17 кН. 3) Расчет главной балки CF. Загружаем ее в точках C и F давлением вышележащих балок RD и RE (реакциями с обратными знаками) (рис. 8, в) и вычисляем опорные реакции. ∑ ME = 0: RD l – RC · 8 – q 2 82 / 2 + q 2 22 / 2 – RF · 2 = 0, откуда RD = 44, 2 кН. ∑ MD = 0: –RE l + q 2 · 82 / 2 – q 2 · 22 / 2 – RF (l + 2 ) = 0, откуда RE = 8, 07 кН. Проверяем правильность определения реакций. ∑ y = 0: RE +RD+RF –q 2 · 10 –RC = 0. Реакции вычислены правильно.
Изгибающие моменты и поперечные силы в сечении х при изменении х от 0 до 10 м вычисляются по формулам: Мх = –RC х – q 2 х 2 / 2 + RD(x 2 – 2 )+ RЕ(x – 8 ); Qх = –RC – q 2 х+ RD + RЕ. При x = 0 м: Mx = 0 кН · м, Qx = –RD = – 17 кН, xлев = 2 м: Mлевx = – 42 кН · м, Qлевx = – 25 кН, x прав = 2 м: Mправx = – 42 кН · м, Qправx = 19, 2 кН, xлев = 8 м: Mлевx = 13 кН · м, Qлевx = – 4, 7 кН, x прав = 8 м: Mправx = 13 кН · м, Qправx = 3, 3 кН, x = 10 м: Mx = 0 кН · м, Qx = – 4, 7 кН. По вычисленным значениям M и Q строятся эпюры внутренних усилий для каждой простой балки (см. рис. 9) и для многопролетной балки AL (см. рис. 8, в). 4) Подбираем сечение балки из условия прочности при изгибе:
Откуда требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки WТР определяется как: Для части АС и FL конструкции:
По таблице сортамента принимаем двутавр № 16 с Wх =109 см3 Для части АС и FL конструкции:
По таблице сортамента принимаем двутавр № 18 с Wх =143 см3
Рис.9
|