Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Газы: идеальный и реальный. Статистика Ферми и Бозе для квантовых идеальных газов. Законы излучения абсолютно черного тела(фотонный газ). ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
1. Используя статическую сумму идеального газа, в которой заменено на ν – число степеней свободы, имеем: (1) Где n= – плотность числа частиц 2. Энергия U и теплоемкость . Имеем: при N= (2) Теплоемкость (3) 3. Двух атомные газы типа , энергия молекулы у них (4) Усредняя, получим (5) рис. 1. Теплоемкость в расчете на 1 кмоль имеет вид (см. рис.1) При T , при и при 4. Реальный газ, его уравнение состояния. Рассмотрен в книге(Абрамович Т.М., Донских С.А., Семин В.Н. и др. «Термодинамика и статическая физика. Методы решения задач.», Таганрог, издательство Таганрогского государственного педагогического института, 2004, с. 7-8 и с.52-53). 5. Квантовые идеальные газы. Статистики Ферми и Бозе. Рассматриваются идеальные газы: электроны в молекулах, фотоны в камере с зеркальными стенам. Постулат квантовой теории: одинаковые частицы принципиально не различимы, т.е. (6) Отсюда легко показать, что для электронов следует принцип Пауле, т.к. они описываются формулами (полуцелый спин). Частицы с целым или нулевым спином описываются формулами , т.е. на низ запрет Пауле не распространяется. Статистика электронного газа может быть получена с помощью вариационного принципа для соответствующего термодинамического потенциала. Для электронного газа используется Ω – потенциал для системы с T, Имеем: (7) Получаем (8) для равновесного состояния имеем:
, , (9) Здесь - вероятность заполнения катого квантового состояния, вероятность дырки, т.е учтен принцип Паули. Из условия мы находим функцию распределения электронов: (10) Для бозонов имеем (11) Фотонный газ и законы излучения абсолютно черного тела рассмотрены в книге (Абрамович Т.М., Донских С.А., Семин В.Н. и др. «Термодинамика и статическая физика. Методы решения задач.», Таганрог, издательство Таганрогского государственного педагогического института, 2004, с. 9-11). Лекции 23-26 Введение в курс ФТГ. Адиабатическое приближение. Одноэлектронное приближение. Уравнение Шрединера в одноэлектронном приближении и принципы его решения. Зоны энергии. Металлы. Статистика электронов в Ме. Уровень Ферми. Внутренняя энергия и теплоемкость Ме 1. Сущность адиабативного приближения состоит в том, что в силу относительно медленного движения ядер в кристалле, электроны можно рассматривать независимо, при неподвижных ядрах. Общее уравнение: (1) Одноэлектронное приближение - выделяется 1 электрон на фоне полей ядер и остальных электронов; он находится в самосогласованном периодическом поле (периоды решетки кристалла). Имеем (2) Решение этого уравнения - функции Блоха: , , (3) - периодическая функция, (4). 2. Решение для энергии имеет структуру зон, что упрощенно иллюстрируется рис. 1. Характеристика зоны для Na. Его валентные электроны заполняют подуровни зоны проводимости на 2 на подуровень (принцип Паули). Наивысший уровень заполненной части зоны - уровень Ферми EF. Статистика электронов - статистика Ферми-Дирика; имеем: (5) Отсюда находим m, причем . Ширина области, где имеем в зоне полузаполненные состояния . (6) Число электронов, участвующих в теплообмене (6a) (мы приняли ). Тогда энергия этих электронов, ели для них использовать классическое распределение: и теплоемкость (7). Мы видим, что она при температурах много выше Т =0 очень мала и теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости неметаллов.
|