![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод решения задачи Коши, основанный на разложении решения в ряд Тейлора
Лекция 33.Численные методы решения задачи Коши План Задача Коши. Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши Метод решения задачи Коши, основанный на разложении решения в ряд Тейлора
Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка можно записать в виде:
Это уравнение имеет бесконечное множество решений (если имеет решение вообще)
называется задачей Коши. Только некоторые дифференциальные уравнения могут быть решены аналитически. Чаще решения дифференциальных уравнений – единственное решение задачи Коши для этих уравнений, приближают при помощи численных методов. Будем рассматривать пошаговые методы. Для решения задачи (1) на отрезке
Одним из методов решения задачи Коши является метод, основанный на разложении решения вряд Тейлора. Пусть на
(Например, если
Тогда возможно приблизить значение
т.е.
Однако, если
следующим образом. Если
в предположении, что область сходимости соответствующего ряда включает в себя отрезок
|