Бірфакторлық дисперсиялық талдау

Дисперсиялық талдауды жү ргізу ә дісі:

1. Нө лдік жә не балама жорамалдарды қ ұ рамыз:

Н₀: топтық бас орта мә ндер тең, жә не таң дама орталар арасындағ ы айырмашылық тар кездейсоқ, фактор оларғ а ық пал етпейді.

H₁: таң дама орталар арасындағ ы айырмашылық тар кездейсоқ емес жә не оларғ а фактор ық пал етеді.

2. α мә нділік дең гейі беріледі (мысалы, α =0, 05 немесе α =0, 01).

3. Есептеледі MS_факт жә не MS_калд

Егер , онда нө лдік жорамал қ абылданады.

Егер , онда Фишер статистикасы есептеледі.

4. F_{тә ж} есептегеннен кейін, F_сыни кесте бойынша Фишер таралуының сыни мә ндерін табады. Ол k-1 жә не k(r-1) еркіндік дә режелерінің сандарына сә йкес келуі керек.

5. F_{тә ж} жә не F_сыни салыстырылады.

Егер F_{тә ж} < F_сыни, онда берілген мә нділік дең гейінде Н ₀ нө лдік жорамалы қ абылданады жә не фактор орта мә нге ық пал етпейді деген қ орытынды жасалынады.

Егер F_{тә ж} > F_сыни, онда нө лдік жорамал жоқ қ а шығ арылады жә не фактор ық палы маң ызды деп танылады.

Дисперсиялық талдау кестесі:

Вариациялар, дисперсиялар	Квадраттарының қ осындысы (ауытқ улар)	Еркіндік дә режелерінің саны	Орта квадрат MS
Топаралық (фактор А)		k-1
Топішілік (қ алдық)		k(r-1)
Жалпы		kr-1

Сыныулар номері	Фактор денгейі
A1	A2	…	Ak
	x11	x12	…	x1k
	x21	x22	…	x2k
...		…	…
nj			…
Топталган орта мә н			…
Жалпы орта мә н

Фактордың ә р дең гейі бойынша элементтердің таң дама топтық орта мә ндері:

Ауытқ улардың квадраттарының жалпы қ осындысы:

немесе , мұ ндағ ы ,

Ауытқ улардың квадраттарының факторлық қ осындысы:

немесе

Ауытқ улардың квадраттарының қ алдық қ осындысы:

мә ндердің шашырау дә режесін сипаттайды.

- жалпы дисперсия

- факторлық дисперсия

-қ алдық дисперсия

Мысал: Темекі шегудің тыныс алу жолдары ауруларына ық палы.

Белгілі бір жас шамасы категориясындағ ы ү лкейген тұ рғ ындар арасында екі жыл ішінде тыныс алу жолдары ауруына ұ шырағ ан адамдардың саны белгіленді. Зерттеу мақ саты темекі шегудің тыныс алу мү шелері ауруларына ық палын статистикалық дә лелдеу. Ә рқ айсысы 4 адамнан тұ ратын 3 топ кездейсоқ таң далынып алынды, олардың: І топ-темекі шекпейтіндер; ІІ- темекі шегу стажы 5 жылғ а дейін, ІІІ- темекі шегу стажы 5 жылдан кө п.

Зерттелетін фактор А: темекі шегу.

Фактор дең гейлері: А₁ А₂ А₃ – темекі шегу стажы.

Темекі шегу факторына жауап – тыныс алу жолдары ауруларының саны.

1. Жорамалдарды ұ йғ арамыз:

H₀- топтық бас орта мә ндер тең, жә не таң дама орталар арасындағ ы айырмашылық тар кездейсоқ, фактор оларғ а ық пал етпейді, темекі шегу тыныс алу мү шелері ауруларына ық пал етпейді.

H₁ - таң дама орталар арасындағ ы айырмашылық тар кездейсоқ емес жә не оларғ а фактор ық пал етеді, темекі шегу тыныс алу мү шелері ауруларына маң ызды ық пал етеді.

2. α =0, 05

3. k =3 r =4 n =12

1 ә діс	2 ә діс
T1=1+0+1+2=4 T2=3+2+2+1=8 T3=3+4+5+3=15 R1=12+02+12+22=6 R2=32+22+22+12=18 R3=32+42+52+32=59 R=6+18+59=83 Онда

,

, яғ ни нольдік болжам жоқ қ а шығ арылады.

Қ орытынды: темекі шегу тыныс алу мү шелері ауруларына маң ызды ық пал етеді.

Вариациялар, дисперсиялар	Квадратта-рының қ осындысы (ауытқ улар)	Еркіндік дә режелерінің саны	Орта квадрат MS
Топаралық (фактор А)	=15, 5	k-1=2	=7, 75
Топішілік (қ алдық)		k(r-1)= 9	=0, 75
Жалпы		к(r-1)=11

Тапсырма. Бірфакторлы дисперсиялық талдау жасау. Зерттелетін фактор ә серінің кү шін бағ алау. Қ орытындылар жасау.

Ә р тү рлі текті ү й қ ояндарының эмбриондарының даму ұ зақ тығ ы (кү ндермен) зерттелді:

Тектілік ү й қ ояндары эмбриондарының даму ұ зақ тығ ына ық пал ете ме?