Сложение ускорений. Теорема Кориолиса

В дальнейшем без доказательства будем пользоваться соотношениями (доказано для вращательного движения):

1) (1*), то есть вектор скорости любой точки тела равен векторному произведению угловой скорости на радиус вектор этой точки.

2) - векторное выражение ускорения точки при вращательном движении твердого тела.

3) Так как или , по аналогии т.е.:

(3*)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

Дальнейший расчет зависит от характера переносного движения.

Сложение ускорений при непоступательном переносном движении. Теорема Кориолиса.

(3.6)

где , (3.7)

Тогда

Окончательно:

, где (3.8)

Скорость и ускорение в переносном движении точки M:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

, где (3.14)

(3.15)

-ускорение Кориолиса

Теорема Кориолиса

(3.16)

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного, характеризующего изменение относительной скорости точки в относительном движении, переносного, характеризующего изменение переносной скорости в переносном движении, и кориолисова, характеризующего изменение относительной скорости точки в переносном движении и переносной скорости в относительном движении.

Если переносное движение является поступательным,

то

и

Абсолютное ускорение точки равно

(3.17)

Вычисление относительного, переносного и кориолисова ускорений

При криволинейном относительном движении точки:

(3.18)

Где - относительное нормальное ускорение, направлено по радиусу кривизны к центру кривизны траектории относительного движения.

- относительное касательное ускорение, направлено по касательной к траектории относительного движения точки.

При вращательном переносном движении точки:

(3.19)

где - переносное центростремительное ускорение точки, направлено по радиусу переносного вращения к оси переносного вращения;

- переносное вращательное ускорение точки, направлено по касательной к траектории переносного вращения точки в данный момент времени. Здесь - радиус переносного вращения точки.

Кориолисово ускорение

(3.20)

Направлен вектор перпендикулярно плоскости, проходящей через вектора и в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение с видно происходящим против хода часовой стрелки.

Таким образом, окончательное выражение абсолютного ускорения точки при криволинейном относительном и вращательном переносном движении имеет вид:

(3.21)

Примеры: