Чему равен квант сопротивления R0?

Попробуем вывести «на пальцах» красивейшую формулу (2), связывающую квант сопротивления с фундаментальными физическими константами. Так как нанотрубка обладает баллистической проводимостью, и джоулево тепло в ней не выделяется, можно считать, что её длина меньше длины свободного пробега электрона проводимости. Пусть между сечениями А и В нанотрубки приложено напряжение U, а сила тока в ней равна I (рис. 39).

Рисунок 39. Схематическое изображение углеродной нанотрубки. К вычислению формулы для кванта сопротивления.

Так как энергия не рассеивается, то изменение энергии Δ Е электрона между сечениями А и В составляет Δ Е = eU. Это изменение энергии электрона произошло с ним за интервал времени Δ t, равный времени пролёта между сечениями А и В. Соотношение неопределённостей Гейзенберга накладывает определённые ограничения на изменения Δ Е и Δ t:

Δ Е · Δ t ≈ h,

откуда следует, что

U ≈ h /(e ·Δ t). (4)

Оценим теперь силу тока в нанотрубке. Нанотрубка - одномерная квантовая структура. В ней, как в атоме гелия могут уживаться только два электрона, обладающие разными значениями спина. Это означает, что ток I между сечениями А и В нанотрубки равен:

I = 2e/ Δ t. (5)

Из соотношений (4) и (5) легко найти формулу для сопротивления R ₀ нанотрубки между сечениями А и В:

R ₀ = U / I = h /2 e ²,

которая, как и следовало ожидать совпала с формулой (2).

Так как нагрев у нанотрубок отсутствует (теоретически), они способны пропускать токи огромной плотности - более 10⁷ А/см². Если бы у углеродных нанотрубок была обычная (не баллистическая) проводимость, то при токах аналогичной плотности их температура выросла бы до 20 000 К, что гораздо выше температуры их сгорания (700 К).

Существование баллистической проводимости даёт зелёный свет инженерам, старающимся ещё и ещё уменьшить размеры электронных микросхем, т.к. теоретически элементы микросхем, уменьшенные до наноразмеров должны перестать нагреваться.