Теоретическая часть. Определение постоянной Ридберга и энергетических уровней атома водорода

Лабораторная работа № 12

Определение постоянной Ридберга и энергетических уровней атома водорода

Цель работы: Исследование серии Бальмера спектра атома водорода с помощью дифракционной решетки. Определение постоянной Ридберга и энергетических уровней атома водорода.

Теоретическая часть

Строго говоря, энергетические уровни атома водорода определяются решением квантовых уравнений с кулоновским потенциалом: в нерелятивистском приближении – решением уравнения Шрёдингера, а в релятивистском приближении с учетом спина электрона – решением уравнения Дирака. Вместе с тем эти уровни могут быть определены и с помощью теории Бора атома водорода, хотя эта теория, в частности, дает неточный результат для момента импульса атома в основном состоянии и не позволяет вычислить интенсивность спектральных линий.

Полуклассическая теория Бора описывает свойства атома водорода и водородоподобных ионов (один электрон в поле ядра Ze). В основе модели лежат постулаты Бора:

1) Электроны могут двигаться только по определенным стационарным орбитам в соответствии с классическими уравнениями движения и, находясь на этих орбитах, не излучают энергии. Момент импульса электрона на стационарной орбите может принимать только дискретные значения . Для круговых орбит правило квантования принимает вид:

(1)

2) Излучение или поглощение квантов электромагнитного излучения происходит только при переходе с одной стационарной орбиты на другую:

(2)

Здесь h – постоянная Планка, m_e – масса электрона, r_n и v _n – соответственно радиус круговой орбиты с номером n и скорость электрона на этой орбите, ω и λ – циклическая частота и длина волны излучения, с – скорость света в вакууме. Число n называется главным квантовым числом.

Для движения электрона по круговой орбите атома водорода используем правило квантования (1) и уравнение движения (второй закон Ньютона):

.

Из этих уравнений находим радиус n -й орбиты и скорость электрона на ней:

, . (3)

В этих уравнениях m_e – масса электрона, e – элементарный заряд, ε ₀ – электрическая постоянная. Энергия электрона на n -й орбите:

. (4)

Длина волны излучения, испускаемого атомом водорода, может быть определена в соответствии с выражением:

, (5)

где величина

(6)

называется постоянной Ридберга. – номер начального состояния, – номер конечного состояния электрона.

Формула (5) носит название обобщенной формулы Бальмера. Диаграмма энергетических состояний атома водорода представлена на рис.1. Линии водорода с образуют серию Лаймана (ультрафиолетовая область), линии с – серию Бальмера (от красной области до ультрафиолетовой), линии с – серию Пашена (инфракрасная область), далее следуют серии линий в инфракрасной области спектра.

Отметим, что энергия связи или энергия ионизации – это энергия, которую необходимо сообщить электрону в основном состоянии (n = 1), чтобы удалить его из атома. Для атома водорода получаем

. (7)

Рис.1. Диаграмма энергетических уровней атома водорода:

• Серия Лаймана – ультрафиолетовая область – переходы на уровень с ;
• Серия Бальмера – от ультрафиолетовой области до красной – переходы на уровень с ;
• Серия Пашена – инфракрасная область – переходы на уровень с .