Визначення вагових коефіцієнтів

1. Для визначення вагових коефіцієнтів використовується модель головних компонент.

2. Модель головних компонент трансформує m -вимірний ознаковий простір у p -вимірний простір компонент (p < m).

3. У моделі головних компонент зв’язок між первинними ознаками і компонентами описується як лінійна комбінація

(6),

де y _i – стандартизовані значення i -ї ознаки з одиничними дисперсіями; сумарна

дисперсія дорівнює кількості ознак m;

с_ij – внесок j -ї компоненти в сумарну дисперсію множини показників i -ої сфери.

4. Компоненти також представляють собою лінійну комбінацію

(7),

де – факторні навантаження;

– вхідні дані.

5. Вагові коефіцієнти _ij розраховуються за формулою:

_ij = (8).

6. Побудова моделі головних компонент здійснюється за допомогою пакета “Статистика” у три етапи:

розрахунок кореляційної матриці R;

виокремлення головних компонент і розрахунок факторних навантажень;

ідентифікація головних компонент.

7. Інформаційною базою компонентного аналізу можуть бути як первинні ряди (Raw data), так і кореляційна матриця (Correlation matrix). Тип інформаційної бази вказується на стартовій панелі модуля (Input file).

8. Процедури методу головних компонент – Principal components – представлено в модулі Factor Analysis – факторний аналіз. Праворуч розміщено поля для установлення параметрів моделі: Maximum no. of factors – максимальне число факторів і Minimum eigenvalue – мінімальне власне число. Якщо не задано іншого, ці параметри становлять відповідно 2 і 1.

9. За командою на виконання програми з’являється вікно Factor Analysis Results – результати факторного аналізу, в інформаційній частині якого вказується кількість ознак, метод аналізу, десятковий логарифм детермінанта кореляційної матриці, число видокремлених факторів і власні значення матриці λ _j.

10. Після установлення Eigenvalues система видає таблицю значень власних чисел, які є дисперсіями головних компонент, а також внесок кожної з них у сумарну варіацію ознакової множини – % total Variance – внесок кожної компоненти у факторне навантаження – коефіцієнти с_ij.

11. З-поміж процедур обертання факторів – Factor rotation – вибирається Varimax normalized – варімакс нормалізований. Згідно з опцією Factor loadings маємо таблицю факторних навантажень, значення яких наближаються до 1 або 0. Ознаки, що навантажує кожна компонента, виділено. Це – коефіцієнти .

12. Проводимо розрахунок вагових коефіцієнтів за формулою 8.

13. Вагові коефіцієнти наведені в додатку 2.

14. Вагові коефіцієнти однакові для обох методів розрахунку нормалізованих показників.