Глава 7. Классическая теория оптимизации

Рассмотрим задачу безусловной оптимизации

В случае достаточной дифференцируемости функции можно сформулировать необходимые и достаточные условия локального экстремума.

Для функции одной переменной справедлива следующая теорема.

Теорема 1: для того, чтобы функция одной переменной имела в точке локальный экстремум, необходимо, чтобы производная функции в этой точке была равна нулю.

Аналогичная теорема справедлива для функции многих переменных.

Теорема 2: для того, чтобы функция имела в точке локальный экстремум, необходимо, чтобы все ее частные производные в этой точке обращались в ноль

Другими словами, вектор градиента функции в этой точке должен быть нулевым.

Такие точки называются стационарными точками функции.