Модель передачи биконов в mesh-сети

Поскольку процесс передачи и успешной доставки биконов принципиально важен для работы mesh-сети, рассмотрим аналитическую модель процесса передачи биконов в сети IEEE 801.11s/D1.00. В рамках данной модели все MP – синхронные и все они могут получать биконы друг от друга. Зона покрытия устройства тем шире, чем ниже скорость передачи данных. Поэтому биконы передаются на наименьшей базовой скорости, а данные – на наибольшей возможной. Так, при использовании технологии OFDM (стандарты IEEE 802.11a/g) биконы передаются на скорости 6 Мбит/с, а данные – на скоростях до 54 Мбит/с. Поэтому правомерно предположить, что все МР могут получать биконы друг от друга. В построенной модели время дискретно, базовая единица времени – слот. Процесс передачи биконов представлен как последовательность виртуальных слотов (переменной длины), которая начинается в каждый момент TBTT. Эта последовательность включает максимум К слотов, а общая длина всех виртуальных слотов не может превышать размер ATIM-окна.

Если в течение виртуального слота ни одно из МР не начинает передачу бикона, то длина этого виртуального слота ts равна длительности одного слота. Если ровно одно МР начинает передачу бикона в начале виртуального слота, то длина этого виртуального слота равна времени передачи бикона плюс DIFS. Если несколько МР начинают передачи своих биконов в начале виртуального слота, то происходит коллизия биконов, и длина виртуального слота tс равна времени передачи бикона плюс EIFS. Аналитическая модель позволяет рассчитать среднее число биконов, успешно переданных за бикон-интервал B (N, K, M), где N – число mesh-устройств в сети, K – максимальное число виртуальных слотов в ATIM-окне, M – размер ATIM окна в слотах. Очевидно, что B (1, K, M)=1 для всех M≥ K≥ 1, и B (N, 1, M) = 0, если N> 1 и M≥ 1. Поскольку все МР соревнуются за передачу своего бикона, используя единый алгоритм, вероятность того, что конкретное МР успешно передаст свой бикон в течение бикон- интервала, может быть вычислена как p=B (N, K, M)/N. Опишем процесс передачи биконов, рассматривая последовательно каждый виртуальный слот и проверяя число устройств, который начинают в нем передачу бикона. Пусть к моменту начала текущего виртуального слота n mesh-устройств не передали свои биконы, k виртуальных слотов остались нерассмотренными, а в ATIM-окне осталось m слотов. Вероятность того, что ровно j из n mesh-устойств начнут передачу своего бикона в текущем виртуальном слоте p (j, n, k)=Cn j ·k-j·(1 - 1/k)n-j, где Cn j =n! /[j! (n-j)! ] – число вариантов выбора j из n mesh-устройств. Бикон считается переданным успешно тогда и только тогда, когда ровно одно МР начало передачу бикона в текущем виртуальном слоте. Вероятность этого события p (1, n, k). Вероятность того, что ни одно из МР не планирует передачу своего бикона в текущем виртуальном слоте – p (0, n, k). Рассматривая последовательно K виртуальных слотов один за другим, можно вычислить число успешно переданных биконов B (N, K, M) рекурсивно: B (n, k, m)=p (0, n, k)·1(k> 1 & m> 1)·B (n, k-1, m-1)+ + p (1, n, k)·{1+1(m> t s & k> 1)·B (n -1, k-1, m-t s)}+ + = ∑ 2 n j p(j, n, k) [1(m> t c & k> 1)·B (n -j, k-1, m-t c)]. Здесь 1 (Условие) – функция -индикатор, принимающая значение 1, если Условие истинно, и 0 в противном случае. В этой формуле первое из трех слагаемых соответствует случаю, когда текущий виртуальный слот пуст. Если существует по крайней мере еще один нерассмотренный виртуальный слот (k> 1) и еще хотя бы один слот в оставшейся части ATIM-окна (m> 1), с вероятностью p (0, n, k) к B добавляется среднее число успешно переданных биконов в оставшейся части ATIM-окна. Второе слагаемое соответствует случаю, когда ровно одно МР передает свой бикон в текущем виртуальном слоте (с вероятностью p (1, n, k)). Далее к B добавляется еще один успешно переданный бикон, проверяется, что конец ATIM-окна не достигнут (m> ts) и что хотя бы один виртуальный слот еще не рассмотрен (k> 1), число mesh-устройств n уменьшается на 1, а остаток ATIM-окна – на ts. Последнее слагаемое соответствует случаю коллизии биконов, когда j={2, …, n} mesh-устройств передают свои биконы в текущем виртуальном слоте. Вероятность этого события p (j, n, k). Выполняется проверка, что конец ATIM-окна не достигнут (m> t), что еще хотя бы один виртуальный слот не рассмотрен

(k> 1), число n МР уменьшается на j, остаток ATIM-окна уменьшается на t, и начинается следующий шаг рекурсии. Рекурсия завершается, когда ATIM-окно заканчивается или все виртуальные слоты оказываются рассмотренными. Численные результаты моделирования получены для значений входных параметров, приведенных в таблице. Результаты показывают, что число успешных передач биконов растет, пока число mesh-устройств не слишком велико и MP удается передать свой бикон почти в каждом бикон-ин- тервале (рис.3). Однако количество устройств в сети достигает определенного значения, зависящего от размера ATIM- окна, число успешных передач снижается, так как вероятность коллизии биконов резко возрастает. Когда в сети находится N mesh-устройств, зависимость числа успешных передач от размера ATIM-окна (рис.1) растет с характерной периодичностью. Причем этот период приблизительно равен времени передачи бикона. То есть увеличение размера ATIM-окна на произвольную величину, меньшую некоей пороговой, может нисколько не увеличить успешность передачи биконов.

Вероятность успешной передачи бикона конкретным mesh- устройством в зависимости от числа mesh-устройств в сети и размера ATIM-окна (рис.2). Причем вероятность успешной передачи бикона падает медленно до определенного числа устройств в сети, так как вероятность коллизии биконов невелика. При фиксированном числе устройств в сети вероятность коллизии биконов зависит от числа виртуальных слотов, которое растет с увеличением ATIM-окна. Поскольку число виртуальных слотов не может превышать K=1+2· aCWmin, с определенной точки вероятность успешной передачи резко падает, так как число коллизий биконов резко возрастает. Основной источник погрешности в данной модели – округление величин ts и tc до целого числа слотов. Однако результаты имитационного моделирования с использованием моделирующего комплекса GPSS показывают (рис.3), что это приближение допустимо и не ведет к большим неточностям аналитической модели. Как уже говорилась, в ATIM-окне запрещена передача кадров данных, поэтому оно должно быть как можно короче. С другой стороны, в коротком окне вероятность коллизии биконов выше. Результаты, полученные в работе, позволяют настраивать размер ATIM-окна в зависимости от числа МР в сети так, что вероятность успешной передачи бикона для выбранного МР не превышает заранее заданной величины, и размер ATIM-окна при этом минимален.

Рис.1. Среднее число успешных передач биконов за бикон-интервал в зависимости от размера ATIM-окна M, когда число mesh-устройств в сети равно N

Рис.2. Вероятность успешной передачи бикона конкретным mesh-устройством в зависимости от числа mesh-устройств в сети N при размере ATIM-окна M

Рис.3. Сравнение результатов аналитического и имитационного моделирования, в котором значения ts и tc округлены до целого числа слотов