Типовые динамические звенья. Разновидности, классификация.

Классификация звеньев производится именно по виду дифференциального урав­нения. Одним и тем же уравнением могут описываться весьма разнообразные уст­ройства (механические, гидравлические, электрические и т. д.). Обозначим входную величину звена через х₁, а выходную через х₂. Воз­мущение, действующее на звено, в соответствии с изложенным выше обозначим f(T). Статическая характеристика любого звена может быть изображена прямой линией, так как пока будут рассматриваться линейные или, точнее, линеаризованные системы.В звеньях позиционного, или статического, типа линейной зависимостью х₂ = kх₁ связаны выходная и входная величины в установившемся режиме. Коэффициент пропорциональности k между выходной и входной величинами представляет собой коэффициент передачи звена.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью dх₂ /dt = kх₁ связаны производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме. В этом случае для установившегося режима будет справедливым равен­ство х₂ = k∫ х₁dt,. Коэффициент пропорциональности k в этом случае также является коэффициентом передачи зве­на. Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи соответствует размерность [с^-1].

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью х₂ = kdх₁/dt связа­ны в установившемся режиме выходная величина и производная входной. Коэффициент пропорциональнос­ти k является коэффициентом передачи звена. Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи в этом случае соответ­ствует размерность [с].

32. Инерционное звено первого порядка. Звено описывается дифференци­альным уравнением Передаточная функция звена

Примеры апериодичес­ких звеньев первого поряд­ка изображены на рис. 4.10.

В качестве первого при­мера (рис. 4.10, а) рассматривается двигатель любого типа (электрический, гидравлический, пневматический и т. д.), механические характеристики которого (зависимость вращающего момента от скорости) могут быть представлены в виде параллельных прямых (рис. 4.11). Вход­ной величиной х\ здесь является управляющее воздействие в двигателе, например подводимое напряжение в электрическом двигателе, расход жидкости в гидравли­ческом двигателе и т. п

Постоянная времени характеризует «инерционность» или «инерционное запаз­дывание» апериодического звена. Выходное значение х^-Нх^ъ апериодическом зве­не устанавливается только спустя некоторое время (? п) после подачи входного воз­действия.

Амплитудно-фазовая харак­теристика для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром, рав­ным коэффициенту передачи k. Величина постоянной времени звена определяет рас­пределение отметок частоты вдоль кривой.

Из амплитудной характеристики видно, что колебания малых частот (ω < 1/Т) «пропускаются» данным звеном с отношением амплитуд выходной и входной вели­чин, близким к статическому коэффициенту передачи звена k. Колебания больших частот (ω > 1/Т) проходят с сильным ослаблением амплитуды, т. е. «плохо Пропус­каются» или практически совсем «не пропускаются» звеном. Чем меньше постоян­ная времени T, т. е. чем меньше инерционность звена, тем более вытянута амплитуд­ная характеристика A(ω) вдоль оси частот, или, как говорят, тем шире полоса про­пускания частот у данного звена.

Логарифмические частотные характеристики стро­ится по выражению

33. Безынерционное звено. Это звено не только в статике, но и в динамике опи­сывается алгебраическим уравнением

х₂ = kх₁. Передаточная функция звена равна постоянной величине:

W(р) ⁼ W(jω) ⁼ k.

Примером такого звена являются механический редуктор (без учета явления скручивания и люфта), безынерционной (широкополосный) усилитель, делитель на­пряжения и т. п. Многие датчики сигналов, как, например, потенциометрические дат­чики, индукционные датчики, вращающиеся трансформаторы и т. п., также могут рассматриваться как безынерционные звенья.

Переходная функция такого звена представляет собой ступенчатую функцию, т. е. при х₁{t) = 1(t), х₂(t) = h(t) = k • 1(t).

А. ф. х. вырождается в точку, расположенную на вещественной оси на расстоя­нии Н от начала координат. Модуль частотной передаточной функции А(ω) = k постоянен на всех частотах, а фазовые сдвиги равны нулю (\|/ = 0).

Безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все часто­ты от 0 до °°. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, рас­сматриваемых ниже, например апериодическое или колебательное, если можно пре­небречь влиянием динамических (переходных) процессов в этом звене.

34. Апериодическое звено второго порядка. Дифференциальное уравнение зве­на имеет вид

При этом корни характеристического уравнения должны быть вещественными, что будет выполняться при условии T₁ ≥ 2T₂. В операторной записи равнение (4.25) приобретает вид

Передаточная функция звена

Апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим зве­ним первого порядка, включенным последовательно друг за другом, с общим коэф­фициентом передачи k и постоянными времени Tз и Т₄.

Примеры апериодических звеньев второго порядка приведены на рис.