Построение переходного процесса. Связь пер.фун. с част. характеристиками.

Оптимальный переходной процесс

Когда говорят об оптимальности пер. проц. определяют критерии оптимальности опт. по быстродействию пер.проц. при этом ограничивают перерегулирование. В инжинерной практике существует 2 стандартных вида оптималных процессов: 1. Оптималный по модулю пер. проц

Опт. по быстродействию пер.проц.

2. Симметричный оптимальный – колебательный пер. проц. Величина перерегулирования 50%. Этот пер.процесс обесп. макс. скор. достижен. устан. значения tdy

Построение переходного процесса. Связь пер.фун. с част. характеристиками.

Сколь угодную сложную систему можно привести к эквивалентнуму динам. звену.

X Y(p)=X(p)*Wэ

Wэ Y Wп Wэ=Wп/(1+Wп*Wос)

Wос

Для получения Y(f) пользуемся обрат преобраз из опорной формы во временную с помощью интегр Фурье

Y(t)=(1/2п)*((интег от-бес до+бес)Y(p)*e(в степ pt)*dp

Сделаем замену p на jw

Y(t)=(1/2п)*((интег от-бес до+бес)Y(jw)*e(в степ jwt)*dw

При единичном воздействии 1(t)=x(t), x(jw)=1/(jw) т.е.

Y(jw)=Wзс(jw)*(1/jw), следоват Y(t)=(1/2п)*((интег от-бес до+бес)Wзс(jw)*(1/jw)e(в степ jwt)*dw

АФХ Wзс(jw)=R(w)+jI(w), e(в степ jwt)=coswt+jsinwt

Упростим полученоое выражение, получим (1)

Если в эту формулу подставить t=-t (2)

Вычитая и складывая левые и правае части ур-й (1)и (2)

I R

R w

АФХ

Следов. существ. жест. матем. связь м/у пер.фун. и част. Характеристиками (мним. и веществ).