ВВЕДЕНИЕ. При выполнении курсовой работы необходимо:

При выполнении курсовой работы необходимо:

построить электрическую схему фильтра, определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи (ОФП), построить АЧХ и ФЧХ, построить графики частотной зависимости входного сопротивления и найти его параметры, найти нули и полюса ОФП и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить и определить параметры импульсной и переходной характеристик. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА

Составили электрическую схему по заданным данным:

Rн – элемент, общий для всех вариантов, заключенный между последним и нулевым узлами. Rн =1кОм.

Рис. 1.1 Схема фильтра

2. НАХОЖДЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ

Для нахождения операторной функции передачи данной цепи воспользуемся программой General Numbers.vi и получим выражение:

Произведем замену переменных:

Подставив значения элементов цепи в формулу операторной функции передачи и упростив ее, получим следующее выражение:

Для представления функции передачи в нормированном виде, произведем замену: P = p· 10⁶

и разделим числитель и знаменатель на коэффициент при p⁶

3. НАХОЖДЕНИЕ ФУНКЦИЙ АЧХ И ФЧХ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

Выполнив анализ данных графиков, получаем:

Наибольшее значение АЧХ = 1.4596 Дб;

Наименьшее значение АЧХ = -217.261 Дб;

Частота среза ν = 144.34 кГц; Постоянная времени τ = 1.1мкс;

Крутизна среза S1=12 (Дб/окт), S2 = 40 (Дб/дек);

Время задержки найдем из графика ФЧХ. t = 0.653 мкс.

ИЕ ФУНКЦИЙ АЧХ И ФЧХ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

Рис. 3.1 График АЧХ Рис. 3.2 График ФЧХ

4. ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ. ПОСТРОИТЬ КАРТЫ ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ.

Рис. 4.1 Полное входное сопротивление Рис. 4.2 Аргумент входного сопротивления

Для нахождения полного сопротивления цепи на графике возьмем прямолинейный участок, удаленный от частоты среза. Проделав это, мы получили следующее значение:

|Zобщ| = 1kОм, Arg(Z) = 180

Исследуя график амплитудной зависимости сопротивления, получим:

Начальное сопротивление цепи равно

Конечное сопротивление цепи равно

а) все нули функции имеют координаты (0, 0), так как все корни уравнения , равны нулю.

б) полюса функции получаются путем решения полинома знаменателя:

P1=-0.7026 - 0.7115*i

P2=-0.7026 + 0.7115*i

P3=-0.26 - 0.9657*i

P4=-0.26 + 0.9657*i

P5=-0.97 - 0.2457*i

P6=-0.97 + 0.2457*i

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

Рис. 4.3 Карта полюсов и нулей

Найдем нули и полюса сопротивления.

а) Координаты нулей сопротивления:

P1=-0.7026 - 0.7115*i

P2=-0.7026 + 0.7115*i

P3=-0.26 - 0.9657*i

P4=-0.26 + 0.9657*i

P5=-0.97 - 0.2457*i

P6=-0.97 + 0.2457*i

б) Координаты полюсов сопротивления не наблюдаются.

Рис. 4.4 Карта полюсов и нулей сопротивления

По виду карты полюсов и нулей определяем:

1. Цепь является минимально-фазовой, так как в правой полуплоскости отсутствуют нули.

2. Цепь является устойчивой, так как в правой полуплоскости нет полюсов.

5. ФУНКЦИИ ИМПУЛЬСНОЙ И ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК, ИХ ГРАФИКИ.

Импульсная характеристика находится по формуле:

где H₁(p) – числитель функции передачи

H₂ (p) – знаменатель функции передачи

e – основание натурального логарифма

k – порядковый номер полюса.

Переходная характеристика находится по формуле:

где – первая производная знаменателя, умноженного на P в точках, соответствующих полюсам функции передачи;

Рис. 5.1 Импульсная характеристика цепи Рис. 5.2 Переходная характеристика цепи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы были проведены необходимые вычисления, и по полученным результатам можно сделать следующие выводы:

1. Цепь является минимально-фазовой, так как нули в правой полуплоскости отсутствуют.

2. Цепь является устойчивой, так как в правой полуплоскости нет полюсов и их действительные части отрицательные, все процессы затухают.

3. Фильтр является высокочастотным фильтром 6-ого порядка. Об этом можно судить по графику АЧХ и по карте полюсов и нулей.

4. Все свободные процессы в цепи затухают – это видно из графика переходной характеристики.

5. Частота среза равна 144.34 кГц. Время задержки равно 0.653 мкс.. Частоты среза S1=12 (Дб/окт), S2 = 40(Дб/дек).

6. Входное сопротивление цепи равно 1 кОм.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Методические указания к курсовой работе / составитель В.М. Коровин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2011. – 19 с.

2. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехнических специальностей ВУЗов / П.Н. Матханов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990.

3. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. – Москва: «Высшая школа», 2003.

4. Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к содержанию и оформлению / составители: Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, В.И. Гузеев, Л.В. Винокурова. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. – 56 с.