Методические указания к решению задачи № 1

В данной задаче предлагается определить характеристики распределения потенциалов электрического поля па поверхно­сти земли вокруг заземляющего устройства. Такая задача имеет практическое значение в схемах электроснабжения, например, в случае короткого замыкания проводов высокого напряжения на опору или в случае прямого удара молнии в опору.

Ток короткого замыкания, протекая по земле, как по обрат­ному проводу, образует на поверхности земли и внутри ее электрическое поле. В задаче предлагается определить основные характери­стики этого электрического поля.

Принимается, что основание опоры мачты представляет собой полушаровой электрод, радиус которого r = а. Поверх­ность соприкосновения полушарового электрода с землей рав­на S = 2π а².

При возможном коротком замыкании ток короткого замы­кания I, проходящий через опору, будет отводиться в землю че­рез заземлитель (полушаровой электрод). Плотность тока на поверхности полушарового электрода при этом будет равна отношению величи­ны тока к поверхности полушарового электрода, через которую проходит этот ток, т.е

,

где I – ток короткого замыкания.

Применяя закон Ома в дифференциальной форме δ = γ · Е можно записанное выше уравнение представить в другом виде:

(1)

Из этого выражения находится напряженность электриче­ского поля Е наповерхности земли (и воображаемой полусфе­ры в толще земли) на расстоянии а _kот центра полушарового электрода:

(2)

Значение потенциалов j _k в точках на поверхности земли на расстоянии а_к от центра полушарового электрода находится из условия:

(3)

Подставляя в это выражение значение напряженности элек­трического поля Е _k, после соответствующих преобразований по­лучим расчетную формулу для определения потенциала в рас­сматриваемых точках:

(4)

Шаговое напряжение U _{ш k} на расстоянии от центра полуша­рового электрода (абсолютное значение разности потенциалов двух точек на поверхности земли, расстояние которых от центра заземляющего электрода различается на величину шага (l _ш) мо­жет быть вычислено по формуле

(5)

или

(6)

Радиус зоны опасности а ₀ можно найти, исходя из того, что шаговое напряжение на границах этой зоны не превышает допустимого значения шагового напряжения , а внутри зоны опасности уже больше , т.е.

(7)

В соответствии с условием задачи = 150 В.

Подставляя в выражение (7) значение шагового напряже­ния, получим:

(8)

Это выражение после преобразования можно переписать в другом виде:

(9)

Решая полученное квадратное уравнение (9), определяют радиус опасной зоны а_о.

Сопротивление заземления R полушарового электрода мож­но найти по формуле:

(10)

Построение графиков зависимости потенциала и шагового напряжения от расстояния а в интегрированном пакете MathCad приведено на рис.2 и рис.3.

Рис. 2. Расчет электрического поля полушарового электрода в проводящей среде, которой является земля. Зависимость потенциала от расстояния

Рис.3. Расчет электрического поля полушарового электрода в проводящей среде, которой является земля. Зависимость шагового напряжения от расстояния