![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ПРИЛОЖЕНИЕ. Аппроксимация функций.
Аппроксимация функций. Применение интерполяции позволяет получить функцию, совпадающую в узлах интерполяции с имеющимися эмпирическими данными, но часто такое совпадение может не означать совпадение характеров поведения исходной и интерполирующей функций на всем интервале наблюдения (например, из-за отклонений измеренных значений функции, ввиду погрешностей измерительной аппаратуры (сами значения являются приближенными) или влияния случайных факторов на процесс измерений). Формулировка задачи аппроксимации выглядит следующим образом. Пусть в результате измерений в процессе опыта получено табличное задание функции Практически вид приближающей функции чаще всего определяют путем сравнения приближенно построенного графика функции с графиками известных исследователю функций, заданных аналитически (как правило, элементарных функций) (рис.6). Рис. 6 На рисунке 6 изображены три ситуации: А) взаимосвязь Б) взаимосвязь величин В) явная взаимосвязь между переменными отсутствует, отклонение любой линии от точек будет велико. Аппроксимация позволяет находить значения функции Аппроксимация методом наименьших квадратов. При данном методе в качестве критерия близости приближающей функции Рассмотрим метод нахождения приближающей функции в общем виде на примере аппроксимирующей функции с тремя параметрами:
Сумма квадратов разностей соответствующих значений имеет вид: Задача сводится к отысканию минимума функции трех переменных Система уравнений для определения неизвестных параметров
Нахождение аппроксимирующей функции в виде основных элементарных функций.
А) линейная регрессия Найдем частные производные: Система уравнений имеет вид: После преобразований и введения обозначений система уравнений приобретает вид: Где Решив данную систему, получим значения параметров
|