Мета роботи. Дослідити вплив навантаження на величину потужності, що передається джерелом енергії споживачу

Дослідити вплив навантаження на величину потужності, що передається джерелом енергії споживачу. Навчитися досліджувати нелінійні електричні кола.

4.2. Короткі теоретичні відомості

Будь-яке електричне коло складається з джерела електричної енергії, споживача та лінії передачі і його можна представити електричною схемою, що зображена на рис.4.1.

Рис.4.1.

На цій схемі позначено:

Е – ЕРС джерела енергії; r – внутрішній опір цього джерела; R – зовнішній опір електричного кола або опір навантаження. У випадку передачі енергії на значну відстань опір лінії передачі можна додати до опору r.

За другим законом Кірхгофа можна записати

Е = I r + U, /4.1/

де І – струм у колі; U – напруга на опорі навантаження.

Згідно закону Ома струм І та напругу U можна виразити так:

, /4.2/

. /4.3/

Спад напруги на внутрішньому опорі .

Потужність джерела енергії

. /4.4/

Враховуючи /4.2/, потужність споживача електроенергії

або . /4.5/

Рівняння /4.5/ показує, що залежність є параболою.

Втрата потужності на внутрішньому опорі

. /4.6/

Коефіцієнт корисної дії електричного кола

/4.7/

Розглянемо основні режими роботи електричного кола.

Режим холостого (неробочого) ходу. В цьому випадку і тому

І = 0; U = E; DU = 0; P₁ = P₂ = 0 i DP = 0; h = 1.

Режим короткого замикання. Коротке замикання утворюється при R = 0. Для цього режиму

; U = 0; DU = E; ;

P₂ = 0 і D P = P₁; .

При короткому замиканні струм у колі досягає максимального значення.

Режим узгодженого навантаження. Оскільки у двох розглянутих режимах корисна потужність Р₂ = 0, то доцільно знайти умову, за якої ця потужність буде досягати максимального значення. Згідно /4.5/ потужність Р₂ буде залежити тільки від опору R за умови, що ЕРС Е і внутрішній опір r незмінні.

Для цього рівняння /4.5/ дослідимо на екстремум:

;

і .

Отже, потужність, яка передається споживачу, буде максимальною, коли його опір буде дорівнювати внутрішньому опорові джерела.

Такий режим роботи називають узгодженим режимом або режимом узгодженого навантаження. В цьому випадку:

; ; ; ;

; і .

Режим узгодженого навантаження використовують у тих випадках, коли необхідно забезпечити максимально можливе значення вихідної потужності, не беручи до уваги величину ККД.

Такі режими роботи бувають доцільними в електронних пристроях, для яких характерні невеликі рівні потужності. Електричні системи великої потужності, наприклад, системи енергопостачання, працюють в режимі, близькому до режиму холостого ходу, щоб забезпечити високий ККД.

Графіки зміни Е, , , Р₁, , і в залежності від струму І, зображені на рис.4.2.

Рис.4.2.

Елементи електричних кіл постійного струму можуть бути лінійними і нелінійними. Лінійними є такі елементи, параметри яких (R, L, C) не змінюються при зміні в них струму чи спаду напруги. Їх вольтамперні характристики є прямими лініями. Параметри нелінійних елементів в значній мірі залежать від струму або спаду напруги. Їх вольтамперні характеристикі – криві лінії, при цьому характер їх нелінійності залежить від будови елемента.

Електричні кола, які складаються з лінійних і нелінійних елементів, називаються нелінійними.

Нелінійні елементи поділяються на некеровані і керовані. В некерованих елементах (діоди, баретори, стабілітрони тощо) їх опори однозначно визначають вольтамперні характеристики, а в керованих (транзистори, тиристори та інші) самі вольтамперні характеристики залежать від величини керуючого сигналу. Окрім того, вольтамперні характеристики нелінійних елементів можуть бути симетричними і несиметричними відносно початку координат.

На рис.4.3 зображена вольтамперна характеристика напів-провідникового діода, з якої видно, що величина опору залежить як від величини напруги, так і від її полярності. Така характеристика є несиметричною. При розрахунку нелінійних кіл вводять поняття статичного R_cт і динамічного R_д опорів. Статичним опором нелінійно-

го елемента у будь-якій точці вольтамперної характеристики називають опір, який вираховують за законом Ома:

. /4.8/

Динамічним опором нелі-нійного елемента є похідна

Рис.4.3. напруги від струму в даній точці, тобто

. /4.9/

Отже, динамічний опір кількісно визначає нахил вольтамперної характеристики і він буде дорівнювати котангенсу кута нахилу дотичної до осі абсцис в даній точці характеристики. Чим більша кривизна вольтамперної характеристики, тим більше відрізняється динамічний опір нелінійного елемента від статичного.

Розрахунок нелінійних електричних кіл можна вести аналітичним і графічним методами. Аналітичні методи є складними і громіздкими. Якщо відома вольтамперна характеристика нелінійного елемента, то використовують графічний метод.

При послідовному з’єднанні лінійного (R₁) і нелінійного (НЕ) опорів (рис.4.4, а), завжди справедлива рівність

, /4.10/

де і - спади напруг на лінійному і нелінійному опорах

а)

б)

Рис.4.4.

Розрахувати нелінійне електричне коло, зображене на рис. 4.4, а, означає за відомими напругою живлення U, опором R₁ і вольтамперною характеристикою визначити струм у колі і спади напруг на лінійному і нелінійному елементах. Щоби виконати ці розрахунки графічним методом, необхідно на графіку побудувати у тому ж масштабі залежність між струмом у колі і спадом напруги на лінійному елементі за рівнянням:

. /4.11/

Залежність /4.11/ є лінійною і її будують за двома точками:

- при згідно /4.11/ (точка А на рис. 4.4, б);

- при (точка В на рис. 4.4, б).

З’єднавши ці точки, одержимо залежність . Точка перетину прямої АВ з вольтамперною характеристикою визначає струм у колі і спади напруг і .

Розглянутий метод розрахунку нелінійного кола не є єдиним. Цей же розрахунок можна було б здійснити, склавши вольтамперні характеристики лінійного і нелінійного елементів. В результаті одержали б вольтамперну характеристику нелінійного кола, з якої за напругою живлення визначили би графічно струм і спади напруг. Але побудувати вольтамперну характеристику кола більш складно, ніж лінійну залежність .

Якщо в колі послідовно з’єднано лінійний і декілька нелінійних елементів, то складанням напруг вольтамперних характеристик нелінійних елементів при , будують вольтамперну характеристику еквівалентного елемента . За відомими і напругою U визначають графічним методом струм і спади напруг.

При паралельному з’єднанні лінійного і нелінійного елементів струм в лінійному елементі визначають за законом Ома, а в нелінійному - за вольтамперною характеристикою. Струм в нерозгалуженій частині кола буде дорівнювати сумі цих струмів.

Розглянуті методи придатні і для розрахунків нелінійних кіл зі змішаним з’єднанням елементів.