Программа работы. 1. Определение тока цепи и напряжений на отдельных элементах на различных частотах.

1. Определение тока цепи и напряжений на отдельных элементах на различных частотах.

2. Определение резонансного значения w_o, характеристического сопротивления r и добротности Q последовательного контура.

3. Экспериментальное исследование резонансных характеристик последовательного контура.

4. Определение добротности по опытным данным.

Общие сведения

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит.

R = const

Индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты

X_L = jwL

Емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону

X_С = -j

Резонанс напряжений в цепях переменного тока.

Ток в цепи может быть определен по закону Ома в комплексной форме

Модуль тока определяется выражением

.

Знаменатель данного выражения есть комплексное сопротивление, модуль которого зависит от частоты. При достижении некоторой частоты w_о реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, при этом вектор тока совпадет с вектором напряжения.

, , , j = 0.

Такое явление называется резонансом напряжений, т.к. при больших токах напряжение на элементах схемы могут достигать больших значений.

, , ,

- волновое сопротивление контура.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура.

Добротность контура в лучших катушках индуктивности может достигать сотен единиц.

При > > R напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны по величине, противоположны по фазе и в Q раз больше входного напряжения.

Величина Q = r/R называется добротностью контура, а r = X_L = X_C характеристическим или волновым сопротивлением контура.