Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






По дисциплине: теория массового обслуживания

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

ЗАЧЕТ

По дисциплине: теория массового обслуживания

Выполнила: Свистуненко И.Г.

Группа: ПБТ-49

Проверила: Разинкина Т.Э.

 

 

Новосибирск, 2015

 

 

Задание 9

В цехе работают три станка, которые ломаются с интенсивностями l1, l2, l3 (в сутки) соответственно. В штате состоят два наладчика, устраняющие поломки станков с интенсивностями m1, m2 (в сутки) соответственно. Требуется построить граф этой системы массового обслуживания и найти долю времени, когда оба наладчика заняты работой.

 

l1 l2 l3 m1 m2
0.2 0.1 0.4 0.3 0.1

 

Решение

Принимаем, что заявки на ремонт станков не могут прийти одновременно, а наладчики не могут одновременно закончить работу (всегда кто-то заканчивает наладку раньше другого).

Также считаем, что наладчики не могут помогать друг другу в ремонте одного и того же станка. А один наладчик не может заниматься несколькими станками одновременно или по очереди.

 

Для решения задачи сделанных допущений недостаточно, так как по условию задачи неясно, какой из наладчиков приступает к работе, если пришла заявка на ремонт, а они оба свободны. То есть нужно установить приоритеты у наладчиков.

Также неясно, можно ли усреднять интенсивности входного или выходного потока.

Поэтому эти допущения делаем сами. Соответственно, получается несколько вариантов решений задачи.

 

а) Усредняем входные и выходные потоки (как это делали в контрольной работе)

Так же считаем, что если пришла заявка на ремонт, а оба наладчика свободны, то заказ принимает любой из наладчиков, случайно выбранный.

Находим среднюю интенсивность входного потока заявок на ремонт:

(заявок в сутки).

Находим среднюю интенсивность устранения поломок (интенсивность освобождения наладчика):

(в сутки).

Введём следующие состояния системы: 0 – оба наладчика свободны, 1 – один наладчик занят (другой при этом свободен), 2 – заняты оба наладчика.

Граф такой системы изображён ниже:

 

 

Найдём вероятность нахождения системы в состоянии 2 (оба наладчика заняты):

;

;

.

Таким образом, доля времени, когда оба наладчика заняты работой, равна 0.5616.

 

б) Усредняем только входной поток заявок на ремонт.

Так же считаем, что если пришла заявка на ремонт, а оба наладчика свободны, то заказ принимает наладчик, устраняющий поломки станков с интенсивностью m1 (в сутки). Второй наладчик принимает заявку только тогда, когда первый занят.

Находим среднюю интенсивность входного потока заявок на ремонт:

(заявок в сутки).

Введём следующие состояния системы: 0 – оба наладчика свободны, a – занят первый наладчик (второй при этом свободен), b – занят второй наладчик (первый при этом свободен), 2 – заняты оба наладчика.

Граф такой системы изображён ниже:

 

 

Составляем систему уравнений для стационарного режима (4 уравнения по числу состояний):

Подставляем в эту систему известные величины:

Þ

Проверяем правильность составленной системы (её определитель должен быть равен нулю) (определитель считаем в Excel):

.

Таким образом, система составлена правильно.

Заменяем в системе уравнений одно из уравнений (например, последнее) на нормировочное условие (сумма вероятностей всех состояний системы равна 1) и решаем его (решение выполнено в Excel):

Þ

Таким образом, доля времени, когда оба наладчика заняты работой, в этом случае равна 0.4823.

 

в) Ни входной, ни выходной потоки не усредняем.

Как и в предыдущем пункте считаем, что если пришла заявка на ремонт, а оба наладчика свободны, то заказ принимает наладчик, устраняющий поломки станков с интенсивностью m1 (в сутки). Второй наладчик принимает заявку только тогда, когда первый занят.

Введём следующие состояния системы:

0 – оба наладчика свободны;

a00, 0a0, 00a – занят первый наладчик (второй при этом свободен), причём он занят ремонтом 1-ого, 2-ого или третьего станка, соответственно;

b00, 0b0, 00b – занят второй наладчик (первый при этом свободен), причём он занят ремонтом 1-ого, 2-ого или третьего станка, соответственно;

ab0, a0b, 0ab, ba0, b0a, 0ba – заняты оба наладчика, причём каждый наладчик занят ремонтом того стоянка, номер которого совпадает с номером позиции наладчика в обозначении статуса: например: статус ab0 означает, что 1-ый наладчик занят первым станком, а 2-ой наладчик вторым.

Граф такой системы изображён ниже:

 

 

Составляем систему уравнений для стационарного режима (13 уравнений по числу состояний):

Подставляем в эту систему известные величины и заменяем в ней одно из уравнений (например, последнее) на нормировочное условие (сумма вероятностей всех состояний системы равна 1) и решаем его (решение выполнено в Excel):

Сумма последних шести вероятностей и есть доля времени, когда оба наладчика заняты работой: 0.4514.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задача № 6.3. | Программа учебной дисциплины
Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал