Расчет режимов работы трехфазных цепей.

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и потому расчет и исследование процессов в них производят теми же методами и приемами. Для цепей трехфазного тока применим также символический метод расчета, построение векторных и топографических диаграмм. Векторные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными и помогают находить возникающие ошибки при аналитическом расчете.

Симметричный режим. Для симметричного приемника, соединенного звездой (рисунок 4.6 а), справедливо соотношение , напряжение смещения нейтрали равно нулю, а токи в фазах

; ; , (4.6)

где – сопротивление симметричной линии на фазу. По модулю токи равны и имеют сдвиг по фазе относительно друг друга, равный (рисунок 4.6 б):

. (4.7)

а) б)

Рисунок 4.6 – Схема (а) и векторная диаграмма (б) трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой

Для симметричного приемника, соединенного треугольником (рисунок 4.7 а), справедливо соотношение . Если , то фазные токи приемника равны:

; ; . (4.8)

а) б)

Рисунок 4.7 – Схема (а) и векторная диаграмма (б) трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником

По модулю токи равны и имеют сдвиг по фазе относительно друг друга, равный (рисунок 4.7 б):

. (4.9)

Линейные токи приемника определяются разностью фазных токов:

; ; . (4.10)

Как видно из векторной диаграммы (рисунок 4.7 б),

; ; . (4.11)

Если , то (после преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду) линейные токи

; ; . (4.12)

Фазные токи определяются через линейные:

; ; . (4.13).

Несимметричный режим. При соединении приемника звездой с нейтральным проводом (рисунок 4.8)

Рисунок 4.8 – Схема трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой с нейтральным проводом

Напряжение смещения нейтрали на основании метода двух узлов

, (4.14)

где ; ; ; .

Линейные токи и ток в нейтральном проводе

; ; ; . (4.15)

По первому закону Кирхгофа

. (4.16)

Для приемника, соединенного звездой без нейтрального провода и заданных линейных напряжений источника, токи можно определить без предварительного расчета напряжения смещения нейтрали:

; ;

. (4.17)

; ; . (4.18)

При соединении приемника треугольником (рисунок 4.7 а) и фазные токи определяются согласно (4.8), линейные – (4.10).

Если , то треугольник сопротивлений можно преобразовать в эквивалентную звезду и для этого соединения рассчитать линейные токи, как показано выше.

Фазные токи определяются по предварительно найденным фазным напряжениям приемника:

; ;

; (4.19)

; ; , (4.20)

где , , – сопротивления лучей звезды, эквивалентной треугольнику.