Задача 3. При решении задачи 2 предполагалось, что наиболее вероятной тенденцией изменения объемов продаж является их дальнейший рост с постоянным абсолютным приростом

При решении задачи 2 предполагалось, что наиболее вероятной тенденцией изменения объемов продаж является их дальнейший рост с постоянным абсолютным приростом и постоянными сезонными колебаниями. Однако наряду с наиболее ожидаемым сценарием развития экономической ситуации часто бывает полезным рассмотреть пессимистический (т.е. если будет хуже, чем ожидается) и оптимистический (т.е. если будет лучше, чем ожидается) сценарии. Пусть исследователь предполагает, что рост объемов продаж продолжится при любом сценарии, однако при неблагоприятных условиях этот рост будет замедляться, а при удачном стечении обстоятельств – ускоряться, т.е. характеризоваться увеличивающимися абсолютными приростами.

Математически эти предпосылки можно формализовать с помощью степенной зависимости для пессимистического сценария и экспоненциальной зависимости для оптимистического сценария, где и – произвольные параметры модели.

Аналогично рассмотренному в задаче 2 линейному тренду значения параметров исследователь может задать субъективно, основываясь на своем опыте и интуиции. Если этого опыта недостаточно, то оценку параметров можно произвести на основе имеющихся десезонализированных данных, предполагая, что будущие изменения средних объемов продаж тесно связаны с их предыдущими значениями, или, другими словами, предполагая, что искомый степенной или экспоненциальный тренд имел место и в предыдущие моменты времени.

Оценки параметров искомых трендов также можно найти с помощью метода наименьших квадратов. Однако поскольку в данном случае функции трендов являются нелинейными, то нелинейными будут и уравнения, получающиеся после приравнивания нулю соответствующих частных производных. Так как решение системы нелинейных уравнений является достаточно сложной задачей, то здесь рекомендуется путем ряда преобразований привести нелинейные функции тренда к линейному виду, для которого необходимые формулы уже найдены (формулы 2).

В случае со степенным и экспоненциальным трендом предлагается сравнивать не значения и , как в задаче 2, а значения их натуральных логарифмов и , т.е. вместо функции минимизировать функцию . Значения параметров, получаемые при минимизации функции с логарифмами, конечно, отличаются от значений параметров, получаемых при минимизации исходной функции метода наименьших квадратов, но поскольку эти отличия незначительны, то ими можно пренебречь ради более легкого способа оценки параметров.

Итак, для пессимистического сценария имеем:

,

т.е. , где , , .

Заменяя в формулах (2) на , на , на , получаем:

, .

Используя десезонализированные значения из таблицы 5, рассчитаем все необходимые средние значения в таблице 7, при необходимости округляя получаемые значения до сотых.

Расчет средних значений для оценки параметров степенного тренда. Таблица 7

	962, 5		6, 87
	1247, 5	0, 69	7, 13	4, 92	0, 48
	1182, 5	1, 1	7, 08	7, 79	1, 21
	1147, 5	1, 39	7, 05	9, 8	1, 93
	1442, 5	1, 61	7, 27	11, 7	2, 59
	1687, 5	1, 79	7, 43	13, 3	3, 2
	Сумма	6, 58	42, 83	47, 51	9, 41
	Среднее

Отсюда,

, .

Так как , то . Следовательно, искомая функция степенного тренда имеет вид: .

Таким образом, используя аддитивную модель и значения сезонных колебаний, рассчитанные в задаче 1, , , находим прогнозные значения объемов продаж на следующие два полугодия с точки зрения пессимистического сценария:

Итак, опираясь на предпосылку о замедляющемся росте объемов продаж с постоянными сезонными колебаниями, можно предположить, что при пессимистическом сценарии объемы продаж зимней одежды в магазинах рассматриваемой сети составят в первом полугодии 2009г. 1067, 38 тыс.руб., а во втором – 1930, 41 тыс.руб.

Аналогично рассматривается оптимистический сценарий развития, которому предположительно соответствует экспоненциальная функция тренда . Имеем:

,

т.е. , где .

Заменяя в формулах (2) на , получаем:

, .

Используя десезонализированные значения из таблицы 5, рассчитаем все необходимые средние значения в таблице 8, при необходимости округляя получаемые значения до сотых.

Таблица 8