Обробка експериментальних даних

Вступ

Визначення кількості теплоти, яке робоче тіло отримує чи віддає в процесі нагрівання або охолодження, нерозривно пов’язано з поняттям теплоємності.

Експериментальне дослідження теплоємності речовин дозволяє не тільки отримати найбільш надійні дані по теплоємності, але і розрахувати на їх підставі інші термодинамічні властивості речовин, перш за все внутрішню енергію та ентальпію.

1 Мета та основні завдання роботи

Мета роботи – закріпити знання отриманні в процесі вивчення дисципліни, засвоїти методи експериментального визначення й практичного використання теплоємності газів на прикладі повітря.

2 Основні теоретичні відомості

Теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку треба передати тілу для того, щоб в даному процесі за певних сталих параметрів змінити його температуру на 1 К.

Якщо теплоємність віднесена до якої-небудь кількісної одиниці речовини, то її називають питомою. Розрізняють питомі теплоємності: масову теплоємність с [кДж/(кг К)], об’ємну теплоємність с ¢ [кДж/(м³ К)] та молярну теплоємність с_m [кДж/(кмоль К)].

Питомі теплоємності пов’язані між собою співвідношенням:

, (1)

де - питомий об’єм газу за нормальних умов, м³_н/кг;

m - молярна маса речовини, кг/кмоль.

Таким чином, питома теплоємність тіла залежить від кількісної одиниці, до якої її відносять, від природи тіла, характеру процесу зміни стану та параметрів стану тіла. Це означає, що для газу теплоємність може розглядатися в даному процесі як функція температури й тиску.

Теплоємність ідеального газу не залежить від тиску, для багатьох реальних газів на віддалені від стану насичення (за умов, близьких до нормальних) вона також вважається тільки функцією температури.

Теплоємність газу при заданій температурі (інтервал зміни температури нескінченно малий) називається істинною:

, (2)

а теплоємність в інтервалі температур або t ₁… t ₂ – середньою:

. (3)

Кожний газ, як це випливає з математичного виразу першого закону термодинаміки, залежно від характеру процесу має нескінченну кількість числових значень теплоємності. При термодинамічному аналізі і теплотехнічних розрахунках особливе місце посідають теплоємності в процесах при постійному об’ємі с _v та при постійному тиску с _p. Для ідеального газу значень цих теплоємностей достатньо для визначення внутрішньої енергії та ентальпії газу як функції температури.

Універсальні співвідношення, які встановлюють зв’язок с _v і с _pміж собою та основними параметрами стану, можна одержати за допомогою диференціальних рівнянь термодинаміки. Для кожного конкретного газу повинна бути також відома форма рівняння стану:

. (4)

Наприклад, для певного ідеального газу зв’язок с _v і с _pвстановлюється у формі закону Майєра:

, (5)

де R - газова стала цього газу, ; = 8314 (Дж/(кмоль К) – універсальна газова стала; m - маса кмоля газу, кг/кмоль.

При теплотехнічних розрахунках значення теплоємності різноманітних речовин, в тому числі і газів, визначається за таблицями теплофізичних властивостей в залежності від тиску та температури.

Значення с _V і с _Р для ідеальних газів дозволяє обчислити молекулярно-кінетична теорія, точніше вони визначаються спектроскопічними методами, заснованими на застосуванні квантової фізики.

Теплоємність найбільш важливих газів визначається експериментально. Середню ізобарну теплоємність с _р майже завжди визначають методом проточного калориметрування. Через проточний калориметр пропускають газ, який нагрівається розміщеним усередині електронагрівачем. У стаціонарному режимі вимірюють кількість теплоти, яка передається газу від нагрівача, температури газу на вході й виході калориметра, а також витрату газу.

Теплоємність розраховують на основі рівняння першого закону термодинаміки для потоку, записаного для вхідного й вихідного перерізів калориметра:

. (6)

У цьому рівнянні q - кількість теплоти підведена до газу в калориметрі; q _ел - кількістьтеплоти отримана від нагрівача; q _т.в - теплові втрати калориметра в навколишнє середовище.

Різниця між швидкостями W ₂і W ₁ та висотами Z ₂ і Z ₁ малі, технічна робота l _Т не виконується. Теплові втрати в калориметрі самовловлюються, для адіабатного калориметра q _т.в. = 0.

У лабораторній роботі визначається теплоємність повітря, яке в умовах експерименту (при атмосферному тиску і температурі, близькій до кімнатної) за своїми властивостями наближене до ідеального газу.

Тоді, підставляючи (3) у (6) з урахуванням попередніх припущень, одержимо:

. (7)

Оскільки q _ел пов’язано з електричною потужністю нагрівача і масовою витратою газу через калориметр, то:

. (8)

Об'єднуючи (8) і (7), дістанемо формулу для визначення середньої ізобарної теплоємності в проточному адіабатному калориметрі:

. (9)

3 Опис експериментальної установки

Основним елементом установки, зображеної на рис. 1, є скляний проточний калориметр 6. Калориметричний нагрівач 7, зроблений з ніхромової спіралі опором близько 90 Ом, розташований по осі калориметра. Потік холодного повітря із зовнішніх каналів прямує до нагрівача, самовловлюючи теплові втрати з центральної нагрітої зони калориметра.

Температури повітря на вході й виході з калориметра t ₁ і t ₂ вимірюються хромель-алюмелевими термопарами. Термопари підключені до багатоканального цифрового приладу для вимірювання температури 11 типу А-565. Температури t ₁ і t ₂, відповідно на вході й виході у калориметр, висвітлюються на табло приладу в градусах Цельсію при натискуванні клавіш відповідного каналу.

Повітря нагрівається практично при постійному тиску, а потік повітря в каналах забезпечує уловлення теплових втрат і створює в зовнішній скляній трубці адіабатні умови по відношенню до навколишнього середовища.

Рис. 1 Схема експериментальної установки:

1, 4 – вимикачі; 2 – лампочка; 3 – автотрансформатор; 5 – ватметр; 6 – електрокалориметр; 7 – калориметричний нагрівач; 8 –голковий клапан; 9 – ротаметр; 10 – вентилятор; 11 – показуючий цифровий прилад.

Повітря подається вентилятором 10. Витрата газу регулюється голковим клапаном 8. 0б’ємна витрата визначається за показами ротаметра 9 та за допомогою градуювального графіка.

Електрична потужність нагрівача 7 регулюється лабораторним автотрансформатором ЛАТР 3 та вимірюється ватметром 5.

Тиск газу в калориметрі визначається за показами барометра у приміщенні лабораторії.

4 Заходи безпеки під час виконання лабораторної роботи

1. До виконання лабораторної роботи на установці допускаються лише ті студенти, що вивчили методичні вказівки та правила безпеки, підготували протокол до лабораторної роботи.

2. Дослідження проводиться лише під наглядом викладача.

3. Забороняється самостійно перемикати діапазони ватметра і змінювати режим роботи ЛАТРа.

4. У разі виникнення найменших неполадок необхідно терміново повідомити про це викладача.

5 Порядок і рекомендації щодо виконання лабораторної роботи

При проведенні лабораторної роботи вимикачем 1 подати напругу на лабораторний стенд. При цьому вмикається лампочка 2. Клапаном 8 ротаметра 9 встановити і підтримувати потрібну витрату газу. Значення витрати визначають за шкалою ротаметра по верхній точці кульки-поплавця. Вимикачем 4 підключити автотрансформатор 3 до калориметра. За допомогою рукоятки автотрансформатора встановити необхідне значення потужності на нагрівачі 7. Значення потужності контролюється ватметром(5).

Вихід установки на стаціонарний режим визначити за температурою t₂ повітря після калориметра, для чого значення t ₂з інтервалом в 3 хв. зафіксувати й занести в окрему таблицю. Коли значення t ₂стане постійним, визначити покази ватметра, ротаметра, барометра, температури t ₁ і t ₂за приладом А-565 та занести їх у табл. 1. Для контролю за стабільністю параметрів і визначення похибки вимірювання у зазначеній послідовності провести кілька разів.

Після узгодження з викладачем одержаних результатів калориметричні досліди провести 2-3 рази для інших режимів. Рекомендовані значення витрати повітря дорівнюють 70, 90 поділок за шкалою ротаметра і відповідно потужності - 1, 5; 2; 2, 5; 3 Вт. Температура повітря на виході з калориметра при цьому не повинна перевищувати 60 °С, що забезпечує для даної конструкції калориметра досить ефективну реалізацію самовловлювання теплових втрат.

Обробка експериментальних даних

За експериментальними значеннями об’ємної витрати газу в поділках шкали ротаметра необхідно визначити об’ємну витрату газу V (м³/год) за градуювальним графіком ротаметра при параметрах р, Т градуювання, наведених на рис. 2. Ці дані занести в табл.1.

Результати вимірювання у кожному досліді усереднити, та за допомогою формули (9) обчислити відповідні значення середньої масової ізобарної теплоємності газу, віднесені до температури .

Молярні теплоємності для газів Таблиця 3

Гази
кДж/(кмоль К)	ккал/(кмоль К)
Одноатомні Двоатомні Трьох- та багатоатомні	12, 56 20, 93 28, 31	20, 93 29, 31 37, 68

Необхідні при цьому значення масової витрати газу m, (кг/с), визначити за формулою:

, (10)

де значення питомого об’єму v₁ та об’ємної витрати газу V ₁ відповідають параметрам на вході в калориметр .

Об’ємна витрата повітря V ₁ при температурі на вході в калориметр T ₁ визначається за формулою:

. (11)

З рівняння стану ідеального газу

(12)

визначають:

1) питомий об’єм повітря v ₁ при температурі на вході в калориметр T ₁ (К) і тиску p ₁= p _бар, (Па):

(13)

де газова стала для повітря дорівнює: , молярна маса повітря ;

2) питомий об’єм повітря v при параметрах градуювання ротаметра: температурі T =293 K і тиску p =101325 Па.

Одержані для кожного досліду значення необхідно занести в табл. 2. При цьому значення необхідно усереднити та порівняти з табличними (табл. 4) за тієї самої температури , aбо в тому ж інтервалі Т ₁… T ₂, а також порівняти з , що розрахована за молекулярно-кінетичною теорією. Для цього використовуємо значення з таблиці 3 і формулу (1).

Термодинамічні властивості повітря Таблиця 4

Потім, використовуючи середнє значення , та методи розрахунку термодинамічних властивостей ідеального газу, обчислити середню ізохорну теплоємність , питомі внутрішню енергію u ₂, ентальпію h ₂ й ентропію s ₂ при параметрах на виході з калориметра p ₂= p _бар, T ₂; порівняти їх з табличними даними .

Беручи початкові значення термодинамічних функцій при нульовій температурі з табл. 4 та, вважаючи для інтервалу 0˚ С... t ₂ за даними експерименту, отримаємо:

(14)

(15)

(16)

Значення визначають за даними табл. 4, тоді:

(17)

Знайдені дані заносять у табл.2.

7 Оцінка похибки експериментальних даних

В роботі визначаються відносні похибки визначених величин.

Знаходження похибки значення середньої питомої ізобарної теплоємності повітря , отримане в експерименті методом проточного калориметрування, відносно табличних значень (див. табл. 4) виконують за формулою:

. (18)

Ÿ Табличне значення визначають для середньої температури інтервалу температур T ₁ та T ₂ на вході і виході з калориметра: .

Ÿ Значення знаходять за формулою лінійної інтерполяції, використовуючи табл.4:

, (19)

де (К) - значення температурного інтервалу, в якому знаходиться середня температура ;

(К) - значення нижньої (мінімальної) границі температурного інтервалу ;

та - значення теплоємності, які відповідають нижній і верхній границям температурного інтервалу .

Аналогічно знаходять відносні похибки у відсотках.

8 Звіт по роботі

У звіт повинні увійти:

- принципова схема експериментальної установки і короткий опис роботи установки;

- таблиця результатів вимірювання;

- таблиця дослідних даних і результатів розрахунків калориметричних параметрів;

- відповідні розрахунки.

9 Контрольні запитання

1. Дати визначення ідеального газу.

2. Що таке теплоємність?

3. Перерахувати види та характеристики питомих теплоємностей.

4. Записати співвідношення між питомими масовою та об¢ ємною, а також молярною теплоємностями.

5. Як привести об’єм газу до нормальних умов?

6. Написати й пояснити рівняння І закону термодинаміки.

7. Написати та пояснити рівняння Майєра. Фізичний зміст універсальної та питомої газових сталих.

8. Зв’язок між об¢ ємними теплоємностями при постійних тиску та об’ємі.

9. Як залежить питома масова теплоємність ідеального газу від його молекулярної маси і числа атомів у його молекулі?

10. Пояснити принцип роботи експериментальної установки по визначенню теплоємності повітря.

11. Що таке сталий тепловий режим?

12. Чи враховуються в даній роботі втрати теплоти в оточуюче середовище? Чому?

13. Які чинники впливають на точність визначення теплоємності?

14. Що таке показник адіабати і від чого він залежить?

15. Дати визначення середньої і істинної теплоємності.

16. Як знайти середню теплоємність газу у заданому інтервалі температур?

Література

1. Алабовский А.Н. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / А. Алабовский, И. Недужий – К.: Вища шк., 1990. – 255 с.
2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник /Нащокин В.В. –М.: Высшая шк., 1969– 559 с.
3. Баскаков А.П., Берг Б.В., Витт О.К и др.. Теплотехника: учебник для вузов / под. ред. Баскакова А.П. – М.: Энергоатомиздат, 1997.– 224 с.
4. Алабовский А.Н. Теплотехника / А.Н. Алабовский, С.М. Константинов, И.А. Недужий.– К: Вища шк., 1986.– 254 с.
5. Исаченко В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел – М: Энергоиздат, 1981– 417 с.

1. Теплотехніка: підручник/ Б.Х. Драганов, А.А. Долінський, А.В. Міщенко, Є.М. Письменний– К.: ІНКОС, 2005– 504 с.
2. Недужий І.А. Технічна термодинаміка та теплопередача / І.А. Недужий, О.М. Алабовський – К.: Вища шк., 1981.– 248 с.
3. Константінов С.М. Технічна термодинаміка / Константінов С.М. – К.: Політехніка, 2001, - 377с.
4. Зубарев В.М. Практикум по технической термодинамике / В. М. Зубарев, А.А. Александров, В.С. Охтин. – М.: Энергоатомиздат, І986.– 304 с.
5. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: справочник / С.Л. Ривкин – [4-е изд.]. – М.: Энергоатомиздат, 1987. - 288 с.