Сила Ампера

d F = [ Id l, B] dF = Idl^.BSin α

1) По оси кругового контура стоком проходит бесконечно длинный проводник с током. Как действует магнитное поле проводника на круговой контур? Варианты ответа: контур а) сжимается, б) расширяется, в) перемещается влево,

г) перемещается вправо, д) не испытывает никакого действия.

Cиловые линии магнитного

поля тока I ₂ -

концентрические окружности (красный пунктир).

С одной из таких концентрических окружностей совпадает круговой ток I ₁. Угол между I ₁ d l и В ₂: α = 180⁰ → Sin α =0

dF = I ₁dl^. B ₂ Sin 180⁰=0

2) В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток силы I₀, расположена квадратная рамка со стороной а, по которой течет ток силой I. Ближайшая к проводнику сторона рамки находится от него на расстоянии r₀, ток в ней сонаправлен току I₀. Определить: 1) силы Ампера, действующие на рамку; 2) работу внешних сил

Поле, создаваемое I₀ – неоднородное: .

На рамку действуют силы Ампера, результирующая которых равна:

F = F ₁ + F ₂ + F ₃ + F ₄

Путь решения:

1) (1); 2) d F = [I dl, B ] (2) →

F = ∫ d F – интеграл по стороне рамки

F = ∫ dF = ∫ Idl ^. B (3)

F ₁ действует на сторону AД:

F ₃ действует на сторону ВС:

;

Равнодействующая этих сил будет равна

F _{1, 3} = F ₁ – F ₃

Найдем силы F ₂ и F ₄. В этом случае В ≠ const. Выберем на расстоянии х от тока I ₀ элемент

dl = dx настолько малый, чтобы в его пределах было бы В = const.

Стороны АВ и ДС расположены одинаково относительно тока I₀, поэтому F₂ = F₄ и F₂ = - F₄ → F _{2, 4} = 0. Т.о., равнодействующая всех сил, приложенных к рамке, равна F = F _{1, 3} = F ₁ – F ₃:

Схема расчета А:

1 → ; 2 → ;

3 → Работа внешних сил равна работе равнодействующей силы магнитного поля, взятой с обратным знаком А^* = -А. Сила F в нашем случае – величина переменная, поэтому расчет необходимо произвести дифференциально-интегральным методом ДИМ. Тогда весь путь рамки разделим на dr = dx, где F = const. Элементарная работа: dA = Fdx.

.

Работа внешних сил А^* = -А: