Описание модели

Ю.Н.Павловский, Н.В.Белотелов, Ю.И.Бродский. Имитационное моделирование. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 236 с. - (Университетский учебник. Сер. Прикладная математика и информатика).

Лабораторная работа №1

Модель эволюции возрастной и половой структуры населения в регионе

Описание модели

Внутренние характеристики (могут быть вычислены с помощью компьютерной программы)

- численность соответственно мужчин и женщин, которые в году при исполнении им лет были живы, где ;

- количество мальчиков и девочек, родившихся в году ;

Вводится гипотеза: , , - доля мужчин среди тех, которые в момент исполнения им лет в году были живы, но которые не дожили до своего следующего дня рождения (сила смертности), - является внешней характеристикой, т.е. не зависит от значений внутренних характеристик , где

Внешние характеристики:

, , , - начальные значения;

, , где (4)

- доля женщин, где , (5)

где ;

Из (4)-(5)

(6)

В (6) не учитывается миграция населения в регионе и за его пределами.

Введем новые внешние характеристики:

- разность между въехавшими в регион и выехавшими их него, соответственно мужчинами и женщинами в году , имеющими в момент выезда (въезда) , где ;

- начальные значения;

Тогда из (6) + ,

+ (7)

Соотношения (7) не образуют замкнутую модель, т.к. они не позволяют вычислить при известных внешних характеристиках внутренние характеристики - количество мальчиков и девочек, родившихся в году , .

Введем новые внешние характеристики (т.е. не зависящие от значений ):

- количество мальчиков, родившихся от женщин, имеющих в году возраст (в расчете на одну женщину);

- количество девочек, родившихся от женщин, имеющих в году возраст (в расчете на одну женщину);

( - коэффициенты рождаемости, причем в демографии принято считать, что равны 0 при < 15 и > 50)

(8)

Вывод: Соотношения (7)-(8) являются замкнутой моделью, т.к.

1) используя (7) при , получим по известным значениям , , , , , значения ,

2) используя полученные значения , , и известные значения , , по (8) вычислим значения

3) определив внутренние характеристики при +1 и всех значениях , вычислим аналогично значения при +2 и т.д.