По способу выражения

Классификация погрешностей

· абсолютная погрешность -это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины и определяется согласно выражению

Х_изм – измеренное значение, Х – действительное значение;

· относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению

· приведенная погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность отнесена к условно принятому значению, постоянному на всем диапазоне измерений или его части

Х_н – нормирующее значение:

а) измерения Х_н – предел;

б) Х_н = /Х_{пред.лев.}/ + /Х_{пред.прав.} /; в) Х_н = l_полн [мм].

Формулы связи между погрешностями:

В зависимости от характера изменения погрешности:

- систематические погрешности Δ _с, – погрешности остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же величины. Подразделяются на:

- прогрессирующие погрешности – могут быть скорректированы и учтены только в данный момент времени, а в дальнейшем вновь непредсказуемо изменяются;

- периодические погрешности – изменяются в интервале времени наблюдения с определенным периодом

Данные погрешности могут быть предсказаны, обнаружены и исключены из результата измерения введением поправок. Поправки всегда определяются и вычисляются с некоторой погрешность, часть систематических погрешностей так или иначе оказываются необнаруженными, поэтому существует понятие неисключенная систематическая погрешность(НСП). Иногда этот вид погрешности называют неисключенными остатками систематической погрешности, остающимися после введения поправок и содержащимися в результате измерения. Систематическая погрешность проявляется в виде смещения Х_изм относительно Х.

Способы уменьшения ∆ _с:

· введение поправки: ∆ _п = –∆ _с;

· устранение причины;

· повышение класса точности прибора;

· использование метода замещения;

· изменение знака выходной величины и др.

- случайные погрешности – погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных наблюдениях в виде некоторого разброса полученных результатов. Случайные погрешности неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно на основе теории случайных процессов и математической статистики.

Случайная погрешность проявляется в виде разброса значений Х_изм относительно Х. Может быть оценена в виде доверительного интервала.

Уменьшение случайных погрешностей возможно:

· проведение многократных наблюдений с помощью высокочувствительных приборов;

· повышение класса точности измерительных приборов

(при однократных измерениях).

- промахи – грубая погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность (неправильные отсчеты показаний). Выявляются при повторных измерениях и должны быть отброшены, как не заслуживающие доверия.

От условий возникновения

Основная погрешность – погрешность средств измерений, используемых в нормальных условиях;

Дополнительная погрешность – погрешность средств измерений, вызванная отклонением одной из величин от нормального значения или выходом за пределы нормальных значений.

От изменения во времени измеряемой величины

Статическая погрешность – погрешность при измерении постоянной во времени величины;

Динамическая погрешность – разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

По месту возникновения

Инструментальные погрешности – обусловлены несовершенством свойств используемых средств измерений:

- аппаратные;

- приборные:

Методические погрешности – несовершенство разработанного метода, неточности формулы, влияние измерительного прибора на объект измерения;

Субъективные погрешности – возникают вследствие несовершенства органов человека и связаны с индивидуальными особенностями и квалификацией наблюдателя;

Внешние погрешности – влияние неинформативных внешних факторов.

В зависимости от значения измеряемой величины

Аддитивная – постоянная (погрешность нуля, определяемая нестабильностью во времени нуля, шумами и помехами, зависит наименьшее значение, которое может быть измерено прибором);

Мультипликативная – пропорциональная;

Погрешность прибора может быть представлена формулой:

Δ = Δ _ад + Δ _м = ± (а + bX)

Класс точности средства измерения – обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также свойствами средства измерения, влияющих на точность.

Приборы с Δ _ад > > Δ _млт

.

1.0

Класс точности:

Установлен предел допускаемой приведенной погрешности ± 1, 0 %

У приборов с резко неравномерной шкалой Х_н = l_полн.

Класс точности:

Данное обозначение означает, что для данного прибора установлен предел допускаемой приведенной погрешности, составляющей 1, 0 % от длины шкалы, или действительное значение измеряемой величины должно находиться в пределах ± 1, 0 % от длины шкалы, отсчитанных от установившегося положения стрелки.

Приборы с Δ _млт > > Δ _ад

Класс точности:

Пример обозначения:

Установлен предел допускаемой относительной погрешности ± 1, 0 %

Приборы с Δ _ад ~ Δ _млт

Класс точности:

Пример обозначения: 1, 0/0, 5

Величина класса точности позволяет не определить погрешность конкретного измерения, а лишь указать пределы, в которых находится погрешность при измерении физической величины.

Пример № 1 Измеряют напряжение U = 45 В вольтметром типа Э59, который имеет следующие метрологические характеристики: класс точности – 0, 5; U_н = 60 В.

Δ _U = γ *U_H/100 = 0.5*60/100 = 0.3 B

δ = γ *U_H/ U = 0.5* 60/ 45 = 0.67 %

Пример № 2 Производим измерение тока амперметром, имеющим следующие метрологические данные: I_H = 10 A, класс точности – 0, 5/0, 2. Определить относительную, абсолютную и приведенную погрешности, если показания амперметра 5 А.

δ _I = 0.5 + 0.2*(10/5 – 1) = 2.3 %

Δ _I = δ _I *I/100 = 2.3 * 5/100 = 0.115 A

γ = Δ _I * 100/I_H = 0.115*100/10 = 1.15 %

Метрологические характеристики средств измерения

Метрологическими характеристиками – называются характеристики средств измерений, оказывающие влияния на результаты и погрешности измерений. Им предписываются определенные числовые значения для данного вида средств измерений, работающих в определенных условиях.

К метрологическим характеристикам относятся:

- предел измерения – область значений измеряемой величины от Х_мин до Х_макс, для которой нормированы допустимые погрешности;

- цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующим двум соседним отметкам шкалы;

- диапазон измерения;

- вариация показаний – значение, вычисляемое как средняя разность показаний в данной точке шкалы при медленном подходе к ней с двух направлений (со стороны меньшего и большего значений измеряемой величины);

- класс точности;

- чувствительность – отношение изменения величины на выходе к вызывающему его изменению величины на входе S = Δ α /Δ x (Δ α, Δ x приращения показания и входной величины);

- входное и выходное сопротивление;

- время установления показаний;

- потребляемая мощность;

- выходной код, число разрядов, цена единицы наименьшего разряда кода приборов с цифровым отсчетом;

- быстродействие;

- диапазон рабочих частот – полоса частот, в пределах которой погрешность прибора нормирована.