Статистические методы

Первоначально применение статистических методов оправдывалось ссылками на отсутствие исчерпывающей информации о поведении каждого члена исследуемой совокупности. Поэтому устанавливаемые статистическими методами свойства, законы распределения также стали называться «статистическими закономерностями» и рассматривались как неточные, грубые, как свидетельство неполноты наших знаний об «истинных», «точных» законах.

Но такое мнение, как оказалось, ошибочно, поскольку вероятностные процессы, которые фиксируются статистическими методами, являются объективными свойствами событий объективного мира. Они – особенность массовых явлений, где закономерность выступает как господствующая тенденция, пробивающаяся сквозь случайные колебания, отклонения и флуктуации. Наглядно это можно показать на процессах в микромире, где вероятность есть характеристика возможностей изменения индивидуального микрообъекта. Как бы ни различалась между собой физическая природа подобных вероятностей, общим для них является их объективный характер, как особенность явлений, событий, процессов, законов самой действительности. Но вероятность характеризует не только объективный мир, но и знание о нем, т.е. может истолковываться и в гносеологическом плане. Она может характеризовать степень правдоподобия наших знаний в смысле их отношения к действительности и друг к другу.

Легко заметить разницу между однозначно детерминирующими и «статистическими» (точнее вероятностными) законами. В то время как для первых выражаемое законом обстоятельство (свойство, отношение, направление развития) обнаруживается без изменения в одном и том же виде в каждом отдельном событии, для вторых закон выступает лишь как господствующая тенденция, как свойство, варьирующееся в известных границах, и в каждом отдельном случае не наблюдаемое, но наблюдаемое лишь в общей массе.

Отсюда ясно, что экстраполяция какого-нибудь свойства или тенденции, обнаруженных для нескольких случаев, на всю совокупность случаев методами неполной, популярной индукции или даже усовершенствованной индукции Бэкона-Милля невозможна, ибо каждый отдельный случай не похож на другой. Предпосылка об абсолютном единообразии природы и об однозначно детерминирующей закономерности здесь не может быть использована.

Вероятностные законы фиксируют те случаи, когда необходимость проявляется не в «чистом виде», а так сказать, пробивается через множество случайностей - отклонений, флуктуаций, частных случаев.

Случайность – не результат нашего незнания причин, как думали раньше мыслители XVII-XVIII вв., она – свойство не субъекта, а объекта. Необходимость – это лишь господствующая тенденция в массе случайных событий, и ее фиксирует вероятностный закон. Здесь термин «закон» выражает мысль о необходимом характере определенных связей, а термин «вероятностный» означает, что эта необходимость осуществляется через массу случайных отклонений, вариаций, колебаний.

Теория вероятностей как ветвь математики, являющаяся абстрактной теорией случайных событий, была создана Пьером Лапласом (1749-1827) и Якобом Бернулли (1654-1705). Ее создатели вероятность понимали достаточно узко как отношение числа случаев, благоприятствующих ожидаемому событию, к числу всех равновероятных случаев. Такое определение вероятности основывается на представлении об абсолютной симметрии и равной возможности всех событий, а потому оно слишком узко и выполняется только в случаях идеальных моделей, например, бросания монет или игральных костей.

Реальные процессы не обладают такой идеальной симметрией и не характеризуются равновероятностью отдельных случаев. Поэтому «классическая» интерпретация вероятности, данная Бернулли и Лапласом, соответствовала механистическому детерминизму. Более поздняя «статистическая» интерпретация вероятности более адекватно отражала закономерности массовых реальных событий. Она представляет собой систему аксиоматических построений теории вероятности.

Вероятностные закономерности могут быть двух родов:

1) закономерности массовых процессов, т.е. коллективов, ансамблей, у которых каждый элемент или член существует реально в каждый данный момент времени и у которых возможными являются лишь различные свойства, тенденции, черты, характеризующие поведение этого коллектива или ансамбля в целом;

2) закономерности поведения отдельных индивидуальных объектов, у которых вероятность есть численная оценка потенциальных возможностей того или иного поведения этих объектов в различных внешних условиях. Эта вероятность проявляется в относительном числе осуществившихся случаев данного поведения объекта, и это число является ее мерой. Здесь статистическим коллективом является не реально существующий коллектив (ансамбль) объектов, а совокупность независимых измерений или наблюдений, отражающих осуществленные возможности поведения отдельного объекта. Поэтому здесь статистические методы являются средством изучения поведения индивидуальных объектов, которое характеризуется принципиальной неопределенностью. Примером такого применения статистики является квантовая механика.

Статистику обычно разделяют на описательную и теорию статистического выбора, или выборочную статистику.

Описательная (дескриптивная) статистика занимается упорядочиванием, группировкой и анализом огромных масс исходных данных. На основе определенных теоретических предпосылок о природе изучаемого объекта и ясного понимания цели и задачи исследования происходит сбор и последующая статистическая обработка этих данных, в результате которой формируется так называемый статистический факт.

Такая описательная статистика является разновидностью эмпирической процедуры. Она предполагает выполнение двух операций:

1) регистрации протокольных предложений, фиксирующих данные отдельного наблюдения или измерения;

2) подсчёта этих данных.

Собранная таким образом информация должна быть приведена к форме, которая дает возможность обозревать эту информацию и использовать её для получения надежных теоретических выводов, подтверждения или опровержения гипотезы или выдвижения новой гипотезы о законе изучаемых явлений и т.д. Эта информация, например, может быть выражена в виде процентов, расчета частоты изучаемого явления, средней величины и т.п.

Выборочная статистика есть специфическая форма индуктивного вывода, т.е. вероятностного заключения от известных статистических фактов к неизвестному, в то время как описательная статистика представляет собой в сущности разнообразие математических методов представления или формирования из исходных данных научных фактов.

В связи с тем, что получение нужной информации о состоянии или свойствах всей статистической совокупности в полном объеме оказывается иногда затруднительным или вообще невозможным, приходится в подобных случаях воссоздавать картину всего явления в целом на основании частичных, неполных фрагментарных данных. Так как экстраполяция данных о некоторых членах класса на весь класс явлений, представляющий собой традиционную индукцию, несостоятельна в данном случае, то используется так называемый выборочный метод.

Сущность выборочного метода состоит в том, что для получения полной информации о свойствах всей статистической совокупности (популяции) изучаются не все ее члены (единицы), а лишь часть их, взятая на выборку. Например, для изучения среднего срока службы большой партии электрических лампочек, выпускаемых заводом, берется, конечно, не вся партия, а лишь какая-то часть.

В статистическом индуктивном выводе в силу неоднородности объектов изучения необходимо руководствоваться рядом требований, выполнение которых увеличивает правдоподобность заключения.

Первое. Требование увеличить размеры выборки, т.е. увеличить число входящих в нее объектов. Однако это требование противоречиво, ибо стремление увеличивать размеры выборки противоположно тем мотивам, вследствие которых предпочитают исследование выборки вместо всей совокупности.

Второе. Требование представительности, или репрезентативности, означающее, что выборка должна наиболее адекватно воспроизводить структуру всей совокупности. Так, если анализируется семейное положение, то общежитие не может быть удачной выборкой.

Требование репрезентативности – одно из важнейших оснований надежности экстраполяции, позволяющее рассматривать выборку в качестве модели всей популяции. Благодаря сходству в структуре (т.е. изоморфизму) или сходству в других выделенных отношениях с популяцией изучение выборки дает возможность получить информацию о всей популяции. Познавательная ситуация здесь, следовательно, такая же, как и при моделировании.

Третье. Требование рандомизации (от англ. слова random – наугад), которое обеспечивает объективность в выборе образца (статистической модели), исключает субъективность, преднамеренность. Это требование реализуется на основе применения закона больших чисел, что естественно для массовых событий и вероятностных закономерностей.

Рассматривая в целом статистические методы с логико-гносеологической точки зрения, можно заметить, что они не являются чисто индуктивными в традиционном понимании этого слова, т.е. противоположными дедукции. Статистические выводы, идущие от следствий к причинам, от наблюдений к гипотезам, от выборки ко всей совокупности или от частного к общему, осуществляются с помощью строгих правил, разработанных в математической теории вероятности.

Таким образом, статистические методы представляют собой некоторое единство индукции и дедукции еще на эмпирическом уровне познания, т. е. на уровне наблюдения, экспериментирования и непосредственной обработки эмпирических данных. Благодаря применению математической теории вероятности, статистический вывод становится уточненной формой индукции и в этой форме широко применяется в современной науке.