![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 1. Тема: Случайные погрешности и методы их исключения.
Задание. Изучите точечные и интервальные оценки законов распределения результатов наблюдений и оценки распределения случайных погрешностей. Ознакомьтесь с критериями исключения грубых погрешностей. Методические рекомендации. Обратить внимание на меры, принимаемые для исключения систематических погрешностей из результатов прямых многократных наблюдений. Случайные погрешности и методы их исключения. Точечные оценки законов распределения результатов наблюдений. При анализе дискретных случайных величин возникает задача о нахождении точечных оценок параметров их функции распределения на основании выборок - ряда значений Хi, принимаемых случайной величиной Х в n - независимых опытах. Оценку параметра называют точечной, если она выражается одним числом. К точечным характеристикам погрешности относятся СКО случайной погрешности и среднее арифметическое значение измеряемой величины. Оценим математическое ожидание m1 и СКО Результат измерений при распределении наблюдений по нормальному закону определяют, учитывая известную в теории вероятностей закономерность (теория больших чисел): при достаточно большом числе n независимых наблюдений Соответственно, при оценке СКО
Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения
Формулы (1.1) и (1.2) связаны простым соотношением
Интервальные оценки законов распределения результатов наблюдений. Достоверность любого измерения зависит от степени доверия к его результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных границах или интервале действительного значения. Принимая точечную оценку Это выражение принято записывать в следующем виде:
означающим, что истинное значение измеряемой величины с вероятностью PД попадает в интервал Оценку случайных погрешностей с помощью доверительного интервала называют интервальной, а доверительный интервал определяют с использованием квантильных оценок погрешностей. Квантильные оценки распределения случайных погрешностей. Поясним квантильные оценки с помощью графика нормального закона распределения случайных погрешности Под 100Р%-ным (здесь Р - вероятность) квантилем Рис.1.1. Квантильные оценки случайной погрешности
Оценка результата измерения и его СКО. Для удобства анализа результатов и погрешностей измерений предположим, что при выполнении п многократных наблюдений одной и той же величины хи постоянная систематическая погрешность полностью исключена Оценку СКО ряда наблюдений определяют по формуле (3.16) (см. лекцию3):
Затем вычисляют оценку СКО результата измерения
Рассмотрим случай измерений с многократными наблюдениями, когда результат i -го наблюдения содержит и случайную и постоянную систематическую погрешности:
Критерий оценки нормальности закона распределения при известном СКО. При исключении грубых погрешностей из результатов наблюдений по этому критерию проводят следующие операции: 1. Результаты группы из п наблюдений (объем выборки) упорядочивают по возрастанию
2. Задаются уровнем значимости критерия ошибки q. Очевидно, что этот уровень должен быть достаточно малым, чтобы вероятность ошибки была невелика. Из таблицы предельных значений коэффициента
3. Сравнивают коэффициенты, определяемые по формулам (1.8) и (1.9). Если выполняются условия Критерий «трех сигм». При использовании этого критерия устанавливают границы цензурирования Доверительные границы случайной погрешности. При измерениях интерес представляет определение доверuтельного uнтервала При нормальном законе распределения поиск доверительной границы
Аналитически нижнюю Ан и верхнюю Ав границы доверительного интервала представляют в следующем виде: Тогда по заданной доверительной вероятности Р д и числу наблюдений п находят коэффициент Стьюдента t(РД, п). Далее определяют доверительную границу случайной погрешности результата измерения
а также границы доверительного интервала:
Границы неисключенных систематических погрешностей результата измерения. Неисключенные систематические погрешности принято рассматривать как случайные с равномерным симметричным законом распределения плотности вероятности и определять каждую границу Общую границу
где k - коэффициент, зависящий от r, принятой доверительной вероятности Р д и связи между составляющими погрешностей Основная литература: Дополнительная литература: Контрольные вопросы: 1. Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал? 2. Что такое интервальная оценка закона распределения? 3. Когда используют квантильные оценки случайных погрешностей?
|