Поток платежей, все члены которого положительные, а временные интервалы по­стоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Практическая работа №1

Финансовая математика в оценке недвижимости

Очень часто в контрактах финансового характера предусматри­вают не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распре­деленных во времени. Примерами могут быть регулярные выпла­ты с целью погашения долгосрочного кредита вместе с начислен­ными на него процентами, периодические взносы на расчетный счет, на котором формируется некоторый фонд различного назна­чения (инвестиционный, пенсионный, страховой, резервный, накопительный и т.д.), дивиденды, выплачиваемые по ценным бумагам, выплата арендной платы или ренты, выплаты пенсий из пенсионного фонда и пр. Ряд по­следовательных выплат и поступлений называют потоком плате­жей. Выплаты представляются отрицательными величинами, а по­ступления — положительными.

Обобщающими характеристиками потока платежей являются наращенная сумма и современная величина. Наращенная сумма потока платежей — это сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процента­ми к концу срока ренты. Под современной величиной потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Конкретный смысл этих обобщающих характеристик опреде­ляется природой потока платежей, причиной, его порождающей. Например, наращенная сумма может представлять собой итого­вый размер формируемого инвестиционного или какого-либо дру­гого фонда или общую сумму задолженности. Современная вели­чина может характеризовать приведенную прибыль или приведен­ные издержки, стоимость объекта недвижимости, текущий остаток долга и т.п.

Поток платежей, все члены которого положительные, а временные интервалы по­стоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Финансовая рента имеет следующие параметры:

· член ренты — величина каждого отдельного платежа,

· период ренты — временной интервал между двумя соседними платежами,

· срок ренты — вре­мя, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее послед­него периода;

· процентная ставка — ставка, используемая при на­ращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Классификация рент может быть произведена по различным признакам.

В зависимости от продолжительности периода ренты делят на годовые и р-срочные, где р - число выплат в году.

По числу начислений процентов различают ренты с начисле­нием 1 раз в году, m раз или непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей.

По величине членов различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты. Если размеры платежей изменяются по како­му-либо математическому закону, то часто появляется возможность вывести стандартные формулы, значительно упрощающие расчеты.

По вероятности выплаты членов различают ренты верные и ус­ловные. Верные ренты подлежат безусловной выплате, например при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в за­висимость от наступления некоторого случайного события. По­этому число ее членов заранее неизвестно. Например, число вы­плат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов, или ограниченные, и бесконечные, или вечные. В качестве веч­ной ренты выступают, например, выплаты по облигационным займам с неограниченными или нефиксированными сроками, выплаты рентных платежей за земельный участок.

В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо друго­му моменту времени ренты подразделяются на немедленные и от­ложенные, или отсроченные. Срок немедленных рент начинается сразу, а у отложенных запаздывает.

Ренты различают по моменту выплаты платежей. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называются обычными или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо. Иногда платежи предусматриваются в середине каждого периода.